河南省信阳市淮滨县2021届九年级上学期数学期中联考试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A . ﹣ 
＜m＜3
B . ﹣ 
＜m＜2
C . ﹣2＜m＜3
D . ﹣6＜m＜﹣2
＜m＜3
B . ﹣ ＜m＜2
C . ﹣2＜m＜3
D . ﹣6＜m＜﹣2
4、如图， 
是 
的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 
的路线匀速运动，设 
（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
是 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 的路线匀速运动，设 （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（ ）
A . 3
B . 2.5
C . 2
D . 1
6、一元二次方程 
配方后得到的方程（ ）
配方后得到的方程（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、把y= 
x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
A . y= 
(x-2)2-1
B . y= 
(x-1)2+2
C . y= 
(x-1)2+ 
D . y= 
(x-2)2-3
(x-2)2-1
B . y= (x-1)2+2
C . y= (x-1)2+
D . y= (x-2)2-3
8、若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足（ ）
A . m＞3
B . 0＜m≤3
C . m＜0
D . m＜0或m＞3
9、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）.正确结论的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 
B .
C . 3
D .
二、填空题（共5小题）
1、若一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 则两根的和x1＋x2＝ .
2、二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，则S△ABC＝ .
3、如图，量角器的0度刻度线为 
，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 
，量得 
，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为 
.
，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 ，量得 ，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为 . 
4、如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是 .
5、如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为 .
三、解答题（共8小题）
1、已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
(1)求证：2a+b=0
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
2、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
3、小云在学习过程中遇到一个函数 
．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
(1)当 
时，对于函数 
，即 
，当 
时， 
随x的增大而 ，且 
；对于函数 
，当 
时， 
随x的增大而 ，且 
；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 
，当 
时，y随x的增大而 ．
时，对于函数 ，即 ，当 时， 随x的增大而 ，且 ；对于函数 ，当 时， 随x的增大而 ，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时，y随x的增大而 ．
(2)当 
时，对于函数 
，当 
时，y与x的几组对应值如下表：
时，对于函数 ，当 时，y与x的几组对应值如下表： | x | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | |
| y | 0 | | | | 1 | | | |
综合上表，进一步探究发现，当 
时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系 
中，画出当 
时的函数y的图象．
(3)过点(0，m)（ 
）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 
的图象有两个交点，则m的最大值是 ．
）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 的图象有两个交点，则m的最大值是 ．
4、如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,
(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；
(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.
5、解方程：
(1)x2－x－1＝0；
(2)(x－2)2＝2x－4.
(3)2x2－4x－9＝0.(配方法)
6、某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘.
(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；
(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
7、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（ 1 ）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
（ 2 ）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（ 3 ）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）.
8、
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.