广东省揭阳市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A . 1
B . -1
C . 1或-1
D . 
3、若关于x的一元二次方程 
有实数根，则整数a的最大值是（ ）
有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4、如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（ ）
A . 2.4
B . 1.8
C . 2.6
D . 2.8
5、如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（ ）
A . 1：2
B . 2：1
C . 1：3
D . 3：1
6、国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在正方形 
中，顶点 
在坐标轴上，且 
，以 
为边构造菱形 
.将菱形 
与正方形 
组成的图形绕点 
逆时针旋转，每次旋转 
，则第2020次旋转结束时，点 
的坐标为（ ）
中，顶点 在坐标轴上，且 ，以 为边构造菱形 .将菱形 与正方形 组成的图形绕点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第2020次旋转结束时，点 的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在菱形 
中，P是对角线 
上一动点，过点P作 
于点E. 
于点F.若菱形 
的周长为20，面积为24，则 
的值为（ ）
中，P是对角线 上一动点，过点P作 于点E. 于点F.若菱形 的周长为20，面积为24，则 的值为（ ） 
A . 4
B . 
C . 6
D . 
C . 6
D .
9、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（ ）
A . 5
B . 5 
C . 10
D . 10 
C . 10
D . 10
10、如图，在 
中，点D、E、F分别在 
， 
， 
边上， 
， 
，则下列比例式中错误的是（ ）
中，点D、E、F分别在 ， ， 边上， ， ，则下列比例式中错误的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为 cm.
2、若 
，则 
．
，则 ．
3、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °.
4、在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 .
5、某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ， 2020年平均每公顷产5000kg ， 则水稻每公顷产量的年平均增长率为 ．
6、如图，在正方形 
中， 
与 
交于点 
是 
的中点，点 
在 
边上，且 
为对角线 
上一点， 则 
的最大值为 ．
中， 与 交于点 是 的中点，点 在 边上，且 为对角线 上一点， 则 的最大值为 ． 
7、如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把 
沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝ ，BE＝ .
沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝ ，BE＝ .
三、解答题（共8小题）
1、如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；
(2)求小明位于F处的影长．
2、
(1)解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）
(2)已知a：b：c=3：2：5．求 
的值．
的值．
3、如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动。它们同时出发，设出发时间为t秒。
(1)当t= 秒时，PQ∥AC；
(2)设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值。
4、如图，在矩形 
中，E是 
的中点， 
，垂足为F.
中，E是 的中点， ，垂足为F. 
(1)求证： 
；
；
(2)若 
， 
，求 
的长.
， ，求 的长.
5、A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.
(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；
(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.
6、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若BE＝ 
，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.
，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.
7、在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数 
．
．
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
8、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E ．
(1)求∠BDE的度数．
(2)求证：△DEB∽△ADB ．
(3)若BC＝4，求BE的长．