2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、函数f（x）满足f（x）= 
，则f（3）的值为 （ ）
，则f（3）的值为 （ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
2、如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁UM）∩N等于（ ）
A . ∅
B . {5}
C . {1，3}
D . {4，5}
3、已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：2x﹣5y=0，且l1⊥l2 ， 则满足条件a的值为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣5
D . 5
B . ﹣
C . ﹣5
D . 5
4、过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A . y+2= 
（x+1）
B . y﹣2=﹣ 
（x﹣1）
C . y﹣2= 
（x﹣1）
D . y+2=﹣ 
（x+1）
（x+1）
B . y﹣2=﹣ （x﹣1）
C . y﹣2= （x﹣1）
D . y+2=﹣ （x+1）
5、直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（ ）
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法判断
6、已知a= 
5，b=（ 
）0.3 ， c= 
，则（ ）
5，b=（ ）0.3 ， c= ，则（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜b＜a
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
7、已知x0是函数f（x）=﹣2x+ 
的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 ， +∞），则（ ）
的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 ， +∞），则（ ）
A . f（x1）＜0，f（x2）＜0
B . f（x1）＜0，f（x2）＞0
C . f（x1）＞0，f（x2）＞0
D . f（x1）＞0，f（x2）＜0
8、如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
9、函数y= 
（1﹣3x）的值域为（ ）
（1﹣3x）的值域为（ ）
A . （﹣∞，+∞）
B . （﹣∞，0）
C . （0，+∞）
D . （1，+∞）
10、一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12 
，则a是（ ）
，则a是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
11、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 
＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（ 
a）≥3f（1），则a的取值范围是（ ）
＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），则a的取值范围是（ ）
A . [ 
，3]
B . [1，3]
C . （0， 
）
D . （0，3]
，3]
B . [1，3]
C . （0， ）
D . （0，3]
12、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是 ．
2、已知正方形ABCD的顶点都在半径为 
的球O的球面上，且AB= 
，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
的球O的球面上，且AB= ，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
3、lg 
+2lg2﹣2 
= ．
4、已知函数f（x）=9﹣2|x| ， g（x）=x2+1，构造函数F（x）= 
，那么函数y=F（x）的最大值为 ．
，那么函数y=F（x）的最大值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．
(1)求圆C的方程；
(2)P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
2、已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．
3、已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3 ， 且g（x）为奇函数
(1)判断函数f（x）的奇偶性；
(2)若x＞0时，f（x）=2x ， 求当x＜0时，函数g（x）的解析式．
4、已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为 
，求直线l1和直线l2的一般式方程．
，求直线l1和直线l2的一般式方程．
5、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．
(1)求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
(2)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
6、已知函数f（x）=|x|+ 
﹣1（x≠0）
﹣1（x≠0）
(1)当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；
(2)若对任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．
(3)讨论f（x）零点的个数．