山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、分式 
有意义的条件是（ ）
有意义的条件是（ ）
A . x≠0
B . y≠0
C . x≠3
D . x≠﹣3
2、对于① 
，② 
，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A . 都是因式分解
B . 都是乘法运算
C . ①是因式分解，②是乘法运算
D . ①是乘法运算，②是因式分解
3、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均分 | 85 | 90 | 90 | 85 |
| 方差 | 50 | 42 | 50 | 42 |
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
4、如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A . 众数改变，方差改变
B . 众数不变，平均数改变
C . 中位数改变，方差不变
D . 中位数不变，平均数不变
5、将多项式 
加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A . -2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、解分式方程 
时，去分母后变形正确的是（ ）
时，去分母后变形正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ）
A . x+3
B . (x+3)2
C . x-3
D . x2+9
8、下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程 
，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A . 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B . 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C . 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D . 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
10、对于两个不相等的实数a、b ， 我们规定符号Min{a ， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}=2，按照这个规定，方程Min{ 
}= 
的解为（ ）
}= 的解为（ ）
A . 0
B . 0或2
C . 无解
D . 不确定
二、填空题（共5小题）
1、分式 
的最简公分母 ．
的最简公分母 ．
2、若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
3、已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是 ．
4、如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
5、乐乐通常上学时走上坡路，途中平均速度为 
千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 
千米/时，则乐乐上学和放学路上的平均速度为 千米/时．
千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 千米/时，则乐乐上学和放学路上的平均速度为 千米/时． 三、解答题（共7小题）
1、列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.
2、分解因式：
(1)
(2)
3、根据要求解答：
(1)计算： 
(2)计算： 
(3)先化简，再求值： 
，其中a=2．
，其中a=2．
4、解方程：
(1)
(2)
5、为参加我市举行的“国学小名士”经典诵读大赛，我校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将七年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题
| 班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
| 一班 | a | b | 9 |
| 二班 | 8.76 | c | d |
(1)请补全一班竞赛成绩统计图；
(2)请直接写出a、b、c、d的值；
(3)请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．
6、观察以下等式：
第1个等式： 
；
第2个等式： 
第3个等式： 
第4个等式： 
第5个等式： 
……
按照以上规律，解决下列问题
(1)写出第8个等式： ．
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含有n的等式表示），并证明这个等式．
7、阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 
，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： 
，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： 知识运用：
(1)试用“分组分解法”分解因式： 
；
；
(2)已知a，b，c为△ABC的三边，且 
，试判断△ABC的形状．
，试判断△ABC的形状．
(3)已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 
，同时成立．
，同时成立． ①当k=1时，求a+c的值
②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）