2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（ ）
A . ﹣3
B . 1
C . 0或﹣
D . 1或﹣3
D . 1或﹣3
2、设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m
D . 若l∥α，m∥α，则l∥m
3、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（ ）
A . {3}
B . {2，5}
C . {1，4，6}
D . {2，3，5}
4、已知x=lnπ，y= 
π，z=e﹣2 ， 则（ ）
π，z=e﹣2 ， 则（ ）
A . x＜y＜z
B . y＜x＜z
C . y＜z＜x
D . z＜y＜x
5、已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（ ）
A . [1，2]
B . [1，3]
C . [2，4]
D . [1，7]
6、已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上三种均有可能
7、若函数f（x）= 
是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A . （1，+∞）
B . （1，8）
C . （4，8）
D . [4，8）
8、圆（x+1）2+（y+2）2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的公切线有（ ）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
10、在平面直角坐标内A，B两点满足：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
则函数f（x）= 
的“黄金点对”的个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
11、在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD= 
，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（ ）
，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（ ）
A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
12、已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
﹣1
二、填空题（共4小题）
1、函数 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
2、直线4x+3y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦长|AB|= ．
3、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BB1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小是 ．
4、已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= 
，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是 ．
，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2﹣7x+10＜0}．
(1)求集合B，A∪B；
(2)已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．
(1)求a，b的值；
(2)若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
3、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
(1)证明：B1C⊥AB；
(2)若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，BC=2，求B1到平面ABC的距离．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD= 
，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．
，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点． 
(1)证明：EF∥平面PAB；
(2)若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
5、已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
(1)求圆C的方程；
(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
6、设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
(1)若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
(2)若f（1）= 
，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．