广东省东莞市南开实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
， 
， 
是抛物线 
上的三点，则 
， 
， 
的大小关系为（ ）
， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，已知抛物线 
的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 
时，自变量x的取值范围是（ ）
的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 时，自变量x的取值范围是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若关于x的一元二次方程 
有一个根为0，则m的值是（ ）
有一个根为0，则m的值是（ ）
A . 
B . 
C . -3
D . 3
B .
C . -3
D . 3
5、如图，在 
中， 
，将 
绕点 
逆时针旋转 
角到 
的位置，这时点 
恰好落在边 
的中点，则旋转角 
的度数为（ ）．
中， ，将 绕点 逆时针旋转 角到 的位置，这时点 恰好落在边 的中点，则旋转角 的度数为（ ）． 
A . 60°
B . 45°
C . 30°
D . 55°
6、下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（ ）
A . x（x+1）=1640
B . x（x－1）=1640
C . 2x（x+1）=1640
D . x（x－1）=2×1640
8、对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A . 图象的开口向下
B . 函数的最大值为1
C . 图象的对称轴为直线x=﹣2
D . 当x＜2时y随x的增大而减小
9、若关于x的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k-4且k≠0
B . k≥-4
C . k>-4且k≠0
D . k>-4
10、如图，抛物线 
与 
轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 
，给出下列结论；① 
；②若点 
的坐标为（1，2），则 
的面积可以等于2；③ 
是抛物线上两点 
，若 
，则 
；④若抛物线经过点（3，-1），则方程 
的两根为 
， 
，其中正确的结论有（ ）个．
与 轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 ，给出下列结论；① ；②若点 的坐标为（1，2），则 的面积可以等于2；③ 是抛物线上两点 ，若 ，则 ；④若抛物线经过点（3，-1），则方程 的两根为 ， ，其中正确的结论有（ ）个． 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共7小题）
1、已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n= ．
2、如图，在平面直角坐标系中，点 
的坐标 
，将线段 
绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 
的2倍，得到线段 
；又将线段 
绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 
的2倍，得到线段 
；如此下去，得到线段 
、 
，……， 
（n为正整数），则点 
的坐标是 ．
的坐标 ，将线段 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 、 ，……， （n为正整数），则点 的坐标是 ． 
3、一元二次方程x2=2x的解为
4、抛物线 
的顶点坐标是
的顶点坐标是
5、如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降 米
6、已知 
为方程 
的一个根，则代数式 
的值为
为方程 的一个根，则代数式 的值为
7、某抛物线过点 
， 
， 
，则该抛物线解析式用一般式表示：
， ， ，则该抛物线解析式用一般式表示： 三、解答题（共8小题）
1、已知抛物线 
经过点（1，0），（0， 
）．
经过点（1，0），（0， ）．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)抛物线 
可以由抛物线 
怎样平移得到？请写出一种平移的方法．
可以由抛物线 怎样平移得到？请写出一种平移的方法．
2、解方程：2x²-4x-3=0．
3、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，接EF．
(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；
(2)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
4、一名男生推铅球，铅球行进高度 
（单位： 
）与水平距离 
（单位： 
）之间的关系是 
，铅球运行路线如图.
（单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的关系是 ，铅球运行路线如图. 
(1)求铅球推出的水平距离；
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到 
.
.
5、已知:关于x的一元二次方程 
(1)求证:无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根;
(2)若 
是原方程的两个实数根，且满足 
，求m的值
是原方程的两个实数根，且满足 ，求m的值
6、如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
(1)若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？
(2)花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．
7、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？
(2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）
8、如图，抛物线 
与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接 
， 
，
与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接 ， ， 
(1)求点D的坐标及直线 
的解析式；
的解析式；
(2)点P是直线 
上方抛物线上的一点，E为 
上一动点，当 
面积为 
时，求点P的坐标，并求出此时 
的最小值；
上方抛物线上的一点，E为 上一动点，当 面积为 时，求点P的坐标，并求出此时 的最小值；
(3)在（2）的条件下，延长 
交 
轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得 
为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
交 轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得 为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．