2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A . 25π
B . 50π
C . 125π
D . 都不对
2、不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（ ）
A . {x|x＞2或x＜1}
B . {x|x≥2或x≤1}
C . {x|1≤x≤2}
D . {x|1＜x＜2}
3、在下列命题中，不是公理的是（ ）
A . 经过两条相交直线有且只有一个平面
B . 平行于同一直线的两条直线互相平行
C . 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
4、已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . a2＜ab
B . |a|＜|b|
C . 
D . 
D .
5、某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（ ）
A . 三棱锥
B . 三棱柱
C . 四棱锥
D . 四棱柱
6、在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
7、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（ ）
A . 90°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
8、如果实数x、y满足条件 
，那么2x﹣y的最大值为（ ）
，那么2x﹣y的最大值为（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣2
D . ﹣3
9、在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（ ）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 36
10、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A . 8﹣ 
B . 8﹣ 
C . 8﹣2π
D . 
B . 8﹣
C . 8﹣2π
D .
11、在等差数列{an}中，若 
＜﹣1，且{an}的前n项和Sn有最小值，则使得Sn＞0的最小的n为（ ）
＜﹣1，且{an}的前n项和Sn有最小值，则使得Sn＞0的最小的n为（ ）
A . 11
B . 19
C . 20
D . 21
12、如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A . 6
B . 8
C . 2+3 
D . 2+2 
D . 2+2
二、填空题（共4小题）
1、已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于 ．
2、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a3=﹣6，S1=S5 ， 则公差d= ；Sn的最小值为 ．
3、若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 ．
4、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）= 
的定义域为A．
的定义域为A．
(1)求A；
(2)已知k＞0，集合B={x| 
}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．
}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．
2、如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕AB旋转一周形成一个旋转体．
(1)求该旋转体的表面积；
(2)求该旋转体的体积．
3、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
(1)求证：AD1⊥平面CDA1B1；
(2)求直线AD1与直线BD所成的角．
4、设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4构成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an+log2an}（n∈N*）的前10项和T10 ．
5、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC1∥平面CDB1
(2)求证：AC⊥BC1
(3)求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．
6、已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
(1)求此几何体的体积V的大小；
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(3)求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．