广东省广州市白云区白云实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（ ）
A . 2
B . －2
C . 3
D . －3
2、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A . 1.4（1+x）=4.5
B . 1.4（1+2x）=4.5
C . 1.4
=4.5
D . 1.4（1+x）+1.4
=4.5
=4.5
D . 1.4（1+x）+1.4=4.5
3、
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A . 75°
B . 60°
C . 55°
D . 45°
5、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 平行四边形
D . 正方形
6、已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（ ）
A . 开口方向向下
B . 形状与y＝x2相同
C . 顶点(－1，4)
D . 对称轴是直线x＝1
7、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A . k＞-1
B . k＜1且k≠0
C . k≥-1且k≠0
D . k＞-1且k≠0
8、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝-1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（ ）
A . （-3，0）
B . （-2，0）
C . （2，0）
D . 无法确定
9、A（-2，y1）、B（1，y2）是抛物线y＝-x2-2x+2上的两点，则y1 ， y2的大小关系（ ）
A . y1＞y2
B . y1＝y2
C . y2＞y1
D . 无法判断
10、如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A . -2＜m＜ 
B . -3＜m＜- 
C . -3＜m＜-2
D . -3＜m＜- 
B . -3＜m＜-
C . -3＜m＜-2
D . -3＜m＜-
二、填空题（共5小题）
1、将二次函数 
化成 
的形式，则y= ．
化成 的形式，则y= ．
2、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是 ．
3、在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有 人．
4、若一元二次方程x2+2x-m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m-1的图象不经过第 象限．
5、已知关于x的方程（x+1）（x-3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接-1、3、a、b的大小关系为 ．
三、解答题（共8小题）
1、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
2、已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3、解方程：
(1)（2x-1）2＝（x-3）2；
(2)x2-2 
x-1＝0
x-1＝0
4、已知关于 
的一元二次方程 
.
的一元二次方程 .
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若 
是此方程的一个根，求方程的另一个根.
是此方程的一个根，求方程的另一个根.
5、已知抛物线y＝-x2＋2x＋2．
(1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
|
x |
… |
… |
|||||
|
y |
… |
… |
(3)若该抛物线上两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
6、如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
7、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；
(2)能否围成矩形花园面积为210m2 ， 为什么？
8、当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．