吉林省长春市第四十七中学2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列不等式变形错误的是（ ）
A . 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b
B . 若 a＜b，则 ax2≤bx2
C . 若 ac＞bc，则 a＞b
D . 若 m＞n，则 
＞ 
＞
2、已知 
是方程组 
的解，则a+b的值是（ ）
是方程组 的解，则a+b的值是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣5
D . 5
3、如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃，最低气温是 12℃，则当天长春市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A . t＞23
B . t≤23
C . 12＜t＜23
D . 12≤t≤23
4、若一个二元一次方程的一个解为 
，则这个方程可以是（ ）
，则这个方程可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、用代入法解方程组 
时消去y，下面代入正确的是（ ）
时消去y，下面代入正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 S△ABC =12 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
7、如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（ ）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（ ）
A . 120°+α
B . 120°－α
C . 240°－α
D . α-60°
二、填空题（共6小题）
1、如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若 
， 
， 
， 
的外角和等于 
，则 
的度数为 .
， ， ， 的外角和等于 ，则 的度数为 . 
2、不等式2x -1 > 3x -1 的解集为 ．
3、若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，且第三条边为偶数，那么这个三角形的周长为 cm．
4、关于 x 的不等式-2 < x -1≤3 的所有整数解的和为 ．
5、某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品．
6、有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是 ．
三、解答题（共9小题）
1、解不等式：
(1)3（x -1） < 4x + 4 ；
(2)
．
．
2、解下列方程组：
(1)
;
;
(2)
．
．
3、解不等式组：
(1)
；
；
(2)
．
．
4、“雷神山”病床安装突击队有
22 名队员，按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装，其中高级工每人能安装
20 张，初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？
5、甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行
56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距 A、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？
6、如图，在△ABC 中，∠B=26°，∠BAC=30°，过点 A 作 BC 边上的高，交
BC 的延长线于点 D， CE
平分∠ACD，交 AD 于点 E．求∠AEC 的度数．
7、甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致，已知每支额温枪标价为 200 元，每个口罩的标价为
4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案，甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的
9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩，若购买的口罩为
x 个（x＞200）．
(1)分别用含
x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．
(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算？
8、某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．
9、探究与拓展
(1)如图（1），在△ABC中，∠BAC=70°，点D在BC的延长线上，三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线BP，CP相交于点P，求∠P的度数.（写出完整的解答过程）
(2)图（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P= °（用含有m的代数式表示）
(3)如图（2）在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P.为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图（1）的模型，因此，他延长了边BM与CN，设它们的交点为点A，如图（3），则∠A= （用含有α和β的代数式表示），因此∠P= ．（用含有α和β的代数式表示）
(4)将（2）中的α+β＞180°改为α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，其它条件不变，请直接写出∠P＝ （用α，β的代数式表示）
