河南省三门峡市陕州区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 6
D . 无法计算
2、下列命题中，正确的是（ ）
A . 有一组邻边相等的四边形是菱形
B . 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C . 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
3、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A . 对角线互相平分
B . 四条边都相等
C . 对角相等
D . 邻角互补
4、如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A . 1cm
B . 2cm
C . 3cm
D . 4cm
5、已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A . 4cm
B . 
cm
C . 5cm
D . 5cm或 
cm
cm
C . 5cm
D . 5cm或 cm
6、要使式子 
有意义，则x的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞5
B . x≠5
C . x≥5
D . x≤5
7、下列运算正确的是（ ）
A . 
=﹣4
B . 
﹣ 
C . （ 
）2=4
D . 
8、如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形.其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
二、填空题（共8小题）
1、平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为
2、如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于 ．
3、比较大小： 
（填“＞”、“＜”或“＝”）.
（填“＞”、“＜”或“＝”）.
4、在实数范围内分解因式：a3-7a= .
5、菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为 ；周长为 .
6、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= .
7、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 .
8、如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm.
三、解答题（共8小题）
1、
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
2、如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
3、计算：
(1)
(2)
4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
5、已知a＝3+ 
，b＝3﹣ 
，分别求下列代数式的值：
，b＝3﹣ ，分别求下列代数式的值：
(1)a2﹣b2；
(2)a2b+ab2.
6、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点.求证：∠ABC=45°.
7、已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明.
8、观察下列各式及证明过程：
① 
；② 
；③ 
.
验证： 
；
.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证.