山东省烟台市栖霞市2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列事件中，必然事件是（ ）
A . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B . 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C . 366人中至少有2人的生日相同
D . 实数的绝对值是非负数
2、某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A . 第一组
B . 第二组
C . 第三组
D . 第四组
3、给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形.
⑶三角形的最小内角不能大于60°.
⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
其中真命题的个数是 （ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A . ∠ABE=3∠D
B . ∠ABE+∠D=90°
C . ∠ABE+3∠D=180°
D . ∠ABE=2∠D
5、如图，下列条件： 
中能判断直线 
的有（ ）
中能判断直线 的有（ ） 
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
6、方程组 
的解为（ ）
的解为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、由方程组 
可得出x与y的关系是（ ）
可得出x与y的关系是（ ）
A . x+y=1
B . x+y=﹣1
C . x+y=7
D . x+y=﹣7
8、下列用消元法解二元一次方程组 
中，错误的是（ ）
中，错误的是（ ）
A . 由①得： 
B . 由① 
②得： 
C . 由① 
② 
得： 
D . 把① 
整体代入②得： 
B . 由① ②得：
C . 由① ② 得：
D . 把① 整体代入②得：
9、从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ）
A . 小王
B . 大王
C . 10
D . 黑桃
10、若二元一次方程3x﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ﹣4
D . 4
11、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度 
，第三次转过的角度 
，则第二次转过的角度是（ ）
，第三次转过的角度 ，则第二次转过的角度是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 无法确定
B .
C .
D . 无法确定
12、下列说法中正确的是（ ）
A . 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B . 某人前 9 次掷出的硬币都是正面朝上，那么第 10 次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C . 不确定事件的概率可能等于 1
D . 试验估计结果与理论概率不一定一致
二、填空题（共6小题）
1、如图，直线 
： 
与直线 
： 
相交于点P（m，4），则方程组 
的解是 ．
： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是 ．
2、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 .
4、现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是 .
5、如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的关系为 .
6、如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为 ．
三、解答题（共7小题）
1、小明准备完成题目：解方程组 
，发现系数“□”印刷不清楚．
，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组 
．
．
(2)张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论： 
， 
互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
， 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
2、已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
3、如图，∠α和∠β的度数满足方程组 
，且CD∥EF，AC⊥AE．
，且CD∥EF，AC⊥AE． 
(1)求∠α和∠β的度数．
(2)求∠C的度数．
4、
(1)用代入法解方程组： 
(2)用加减法解方程组： 
5、完成下列推理，并填写完理由
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，
试说明： 
解：∵∠BAE＋∠AED＝180º（已知）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）
∴∠BAE＝ （两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠M＝∠N （已知）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）
∴∠NAE＝ ▲ （ ▲ ）
∴∠BAE－∠NAE＝ ▲ （ ▲ ）
即∠1＝∠2
6、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
7、如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且∠ADE=90°，∠DEF=90°，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系．
(1)请你完成这道思考题；
(2)若将题中的条件“∠ADE=90°，∠DEF=90°，点P是FC上一点”改为“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，点P是线段BC上一点（点P不与点F重合）”，其他条件均不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，并说明理由．