2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是 ．
2、sin13°cos17°+cos13°sin17°= ．
3、已知数列{an}的通项公式为an= 
，那么 
是它的第 项．
，那么 是它的第 项．
4、不等式 
＞2的解集是 ．
＞2的解集是 ．
5、设x，y满足约束条件 
，则z=x﹣2y的取值范围为 ．
，则z=x﹣2y的取值范围为 ．
6、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 ．
7、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于 ．
8、等差数列{an}前n项和为Sn ， 若a7+a9=16，S7=7，则a12= ．
9、若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为 ．
10、已知数列{an}满足，a1=5， 
，则 
等于 ．
，则 等于 ．
11、在等式 
的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ．
的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ．
12、数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|= ．
13、设△ABC的面积为S，2S+ 
• 
=0．若| 
|= 
，则S的最大值为 ．
• =0．若| |= ，则S的最大值为 ．
14、已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． 数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an= ．
二、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=sin（x+ 
）+cosx，x∈R，
）+cosx，x∈R，
(1)求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；
(2)若α∈（0， 
），f（α+ 
）= 
，求f（2α）的值．
），f（α+ ）= ，求f（2α）的值．
2、已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．
(1)求公比q；
(2)若a3 ， a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．
3、在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， 
=2 
．
=2 ．
(1)若四边形ABCD是矩形，求 
• 
的值；
• 的值；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，且 
• 
=6，求 
与 
夹角的余弦值．
• =6，求 与 夹角的余弦值．
4、函数f（x）=x2+ax+3．
(1)当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
(2)当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
5、如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10 
海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．
海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里． 
(1)求乙船每小时航行多少海里？
(2)在C的北偏西30°方向且与C相距 
海里处有一个暗礁E，周围 
海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．
海里处有一个暗礁E，周围 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．
6、设数列{an}，a1=1，an+1= 
+ 
，数列{bn}，bn=2n﹣1an ．
+ ，数列{bn}，bn=2n﹣1an ．
(1)求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和为Sn ， 求Sn；
(3)正数数列{dn}满足 
= 
．设数列{dn}的前n项和为Dn ， 求不超过D100的最大整数的值．
= ．设数列{dn}的前n项和为Dn ， 求不超过D100的最大整数的值．