2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（ ）
A . 
B . 12
C . 
D . 6
B . 12
C .
D . 6
2、锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则 
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A . （﹣2，2）
B . （0，2）
C . （ 
，2）
D . （ 
， 
）
，2）
D . （ ， ）
3、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（ ）
A . 第5项
B . 第6项
C . 第7项
D . 第8项
4、不等式 
≥2的解集为（ ）
≥2的解集为（ ）
A . [﹣1，0）
B . [﹣1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1]
D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
5、已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A . ab＞ac
B . c（b﹣a）＜0
C . cb2＜ab2
D . ac（a﹣c）＞0
6、已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣24，7）
B . （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）
C . （﹣7，24）
D . （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）
7、在△ABC中，若 
，则最大角的余弦值是（ ）
，则最大角的余弦值是（ ）
A . - 
B . - 
C . - 
D . - 
B . -
C . -
D . -
8、在坐标平面上，不等式组 
所表示的平面区域的面积为（ ）
所表示的平面区域的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
9、△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b= 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在等比数列{an}中，若an＞0，且a3 ， a7是x2﹣32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（ ）
A . 27
B . 36
C . 18
D . 9
11、设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤ 
时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （﹣∞，0）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞， 
）
）
12、设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1•a2•a3•…•a30=230 ， 那么a3•a6•a9•…•a30等于（ ）
A . 210
B . 220
C . 216
D . 215
二、填空题（共4小题）
1、不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣ 
， 
），则a+b的值是 ．
， ），则a+b的值是 ．
2、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S2=3，S3=3，则S5= ．
3、若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是 ．
4、已知定义：在数列{an}中，若a 
﹣a 
=p（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称数列{an}为等方差数列，下列判断：
﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称数列{an}为等方差数列，下列判断： ①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列；
②{（﹣1）n}是“等方差数列”；
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的编号）
三、解答题（共6小题）
1、已知数列{an}满足an+1= 
，a1=1，n∈N* ．
，a1=1，n∈N* ．
(1)求a2 ， a3 ， a4的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
2、设△ABC的内角，A，B，C对边的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA= 
c．
c．
(1)求 
的值；
的值；
(2)求tan（A﹣B）的最大值．
3、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 ， {bn}为等比数列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
4、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= 
，且a，b，c成等比数列，
，且a，b，c成等比数列，
(1)求角B的大小；
(2)若 
+ 
= 
，a=2，求三角形ABC的面积．
+ = ，a=2，求三角形ABC的面积．
5、在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ．
(1)证明数列{an﹣n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)证明不等式Sn+1≤4Sn ， 对任意n∈N*皆成立．
6、某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？