2015-2016学年山东省潍坊市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“
”的（ ）
”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）
A . 72种
B . 54种
C . 36种
D . 24种
4、复数 
的共轭复数为（ ）
的共轭复数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（ ）
A . {x|0＜x＜2}
B . {x|0≤x＜2}
C . {x|0＜x≤2}
D . {x|0≤x≤2}
6、全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（ ）
A . ∀x∈R，x2≤0
B . ∃x∈R，x2＞0
C . ∃x∈R，x2＜0
D . ∃x∈R，x2≤0
7、函数f（x）=ln 
﹣ 
的零点一定位于区间（ ）
﹣ 的零点一定位于区间（ ）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （4，5）
8、若 
=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（ ）
=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（ ）
A . ﹣15
B . 3
C . ﹣3
D . 5
9、设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集为（ ）
A . （﹣2018，﹣2016）
B . （﹣∞，﹣2018）
C . （﹣2016，﹣2015）
D . （﹣∞，﹣2012）
10、已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、已知函数f（x）= 
，若f（a）=1，则实数a的值是 ．
，若f（a）=1，则实数a的值是 ．
2、已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），当x∈（0，1）时，f（x）=3x ， 则f（ 
）= ．
）= ．
3、观察下列不等式：
1+ 
，1+ 
，
1+ 
+ 
+ 
…
照此规律，第五个不等式为 ．
4、若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于 ．
5、若关于x的不等式 
≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是 ．
≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足 
≤0，
≤0，
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、设f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
(1)求f（x）≤x+2的解集；
(2)若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）对任意实数a恒成立，求x的取值范围．
3、已知{fn（x）}满足f1（x）= 
（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
(1)求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式；
(2)用数学归纳法证明对fn（x）的猜想．
4、五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返券金额见表．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ= 
，方差Dξ= 
，求n、p的值；
，方差Dξ= ，求n、p的值；
(2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．
指针位置 | A区域 | B区域 | C区域 |
返券金额（单位：元） | 60 | 30 | 0 |
5、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+ 
）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．假设需要新建n个桥墩．
）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．假设需要新建n个桥墩．
(1)写出n关于x的函数关系式；
(2)写出y关于x的函数关系式；
(3)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
6、已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．
(1)求a的值；
(2)函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1 ， x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．