2015-2016学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）
A . a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B . a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C . a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D . a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
2、平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A . 甲是乙成立的充分不必要条件
B . 甲是乙成立的必要不充分条件
C . 甲是乙成立的充要条件
D . 甲是乙成立的非充分非必要条件
3、命题“任意的x∈R，2x4﹣x2+1＜0”的否定是（ ）
A . 不存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0
B . 存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0
C . 对任意的x∈R，2x4﹣x2+1≥0
D . 存在x∈R，2x4﹣x2+1≥0
4、设复数z满足 
=（ ）
=（ ）
A . 0
B . 1
C . 
D . 2
D . 2
5、下列结论正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6、设 
=（x，2y，3）， 
=（1，1，6），且 
∥ 
，则x+y等于（ ）
=（x，2y，3）， =（1，1，6），且 ∥ ，则x+y等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
7、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（ ）
A . 25
B . 250
C . 55
D . 133
9、若 
（x﹣a）dx= 
cosxdx，则a等于（ ）
（x﹣a）dx= cosxdx，则a等于（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . 4
10、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11、设F1 ， F2是双曲线x2﹣4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足 
， 
，则a的值为（ ）
， ，则a的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
12、若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（ ）
A . 3f（ln2）＞2f（ln3）
B . 3f（ln2）=2f（ln3）
C . 3f（ln2）＜2f（ln3）
D . 3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
二、填空题（共4小题）
1、如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若 
= 
+x 
+y 
，则x+y= ．
= +x +y ，则x+y= ． 
2、已知在等差数列{an}中， 
，则在等比数列{bn}中，类似的结论为 ．
，则在等比数列{bn}中，类似的结论为 ．
3、设点P是曲线 
上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 ．
上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 ．
4、设双曲线 
（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 
，则双曲线的离心率为 ．
（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 ，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：方程 
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
2、在数列{an}中，a1= 
，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．
，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．
(1)写出此数列的前5项；
(2)归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
3、由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为 
），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
(1)设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
(2)要使y最大，求x的值．
4、如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
(1)求证：A1B∥平面ADC1；
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．
5、已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，短轴长为 
，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
（a＞b＞0）的离心率为 ，短轴长为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P在椭圆C上，且 
= 
+ 
，求直线l的方程．
= + ，求直线l的方程．
6、已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2 ． 其中x∈R．
(1)若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；
(2)若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
(3)当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB ， 若|kAB|≥1，求a的取值范围．