2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（ ）
①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，﹣y，z）；
②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，﹣y，﹣z）；
③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，﹣y，z）；
④点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
2、李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ）
A . 24
B . 14
C . 10
D . 9
3、已知F1、F2分别是双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
4、复数 
的虚部是（ ）
的虚部是（ ）
A . 2i
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）
A . 假设四内角至多有两个大于90度
B . 假设四内角都不大于90度
C . 假设四内角至多有一个大于90度
D . 假设四内角都大于90度
6、已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）与f′（5）分别为（ ）
A . 3，3
B . 3，﹣1
C . ﹣1，3
D . ﹣1，﹣1
7、（文）设a∈R，则a＞1是 
＜1的（ ）
＜1的（ ）
A . 必要但不充分条件
B . 充分但不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（ ）
A . y=3x2或y=﹣3x2
B . y=3x2
C . y2=﹣9x或y=3x2
D . y=﹣3x2或y2=9x
9、定积分 
等于（ ）
等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、以下三个命题中：
①设有一个回归方程 
=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11、设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A . （﹣1，0）∪（1，+∞）
B . （﹣1，0）∪（0，1）
C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
12、设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是 ．
2、观察下列式子：
1+ 
＜ 
，1+ 
+ 
＜ 
，1+ 
+ 
+ 
＜ 
，…
据以上式子可以猜想：1+ 
+ 
+ 
+…+ 
＜ ．
3、如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为
4、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））y=f（x）”．有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”．请你将这一发现作为条件，则函数f（x）=x3﹣3x2+3x的对称中心为 ．
三、解答题（共6小题）
1、甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a，b的值；
(2)计算X和Y的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．
2、已知命题p：方程 
=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
3、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．
(1)求 
＞的值；
＞的值；
(2)求证：BN⊥平面C1MN；
(3)求点B1到平面C1MN的距离．
4、已知函数f（x）= 
x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x．
x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x．
(1)当a=5时，求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
(2)当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值．
5、双曲线C的中心在原点，右焦点为 
，渐近线方程为 
．
，渐近线方程为 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
6、已知函数fn（x）= 
x3﹣ 
（n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
x3﹣ （n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
(1)求a2 ， a3 ， a4；
(2)根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
(3)求证： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
+ +…+ ＜ ．