2015-2016学年湖北省黄冈市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（
）x ， x＞1}，则A∩B=（ ）
）x ， x＞1}，则A∩B=（ ）
A . （0，
）
B . （0，1）
C . （
， 1）
D . ∅
）
B . （0，1）
C . （ ， 1）
D . ∅
2、如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 
=﹣0.7x+ 
，则 
=（ ）
=﹣0.7x+ ，则 =（ ） 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
A . 10.5
B . 5.15
C . 5.25
D . 5.2
3、若（3x2﹣ 
）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（ ）
）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（ ）
A . 
B . ﹣135
C . 
D . 135
B . ﹣135
C .
D . 135
4、若f′（x0）=2，则 
等于（ ）
等于（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 
5、已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且 
f（x）dx= 
，则P（x＞4）=（ ）
f（x）dx= ，则P（x＞4）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设点P是曲线y=ex﹣ 
x+ 
上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A . [ 
）
B . [0， 
）∪（ 
）
C . [0， 
）∪[ 
，π）
D . [ 
， 
）
）
B . [0， ）∪（ ）
C . [0， ）∪[ ，π）
D . [ ， ）
7、已知f（n）= 
+ 
+…+ 
，则f（k+1）﹣f（k）等于（ ）
+ +…+ ，则f（k+1）﹣f（k）等于（ ）
A . 
B . 
C . + 
+ 
﹣ 
D . ﹣
8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
A . 120个
B . 80个
C . 40个
D . 20个
9、下列判断错误的是（ ）
A . 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21
B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1
C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5， 
），则Eξ=1
D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件
），则Eξ=1
D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件
10、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” | 能做到“光盘” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
附： 
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B . 在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C . 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D . 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
11、给出下列四个命题：
①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．
②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值
③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是 
④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）
其中正确命题的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、下面是关于复数z= 
的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．
的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． 其中的真命题为 ．
2、某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．
3、二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2 ， 三维测度（体积）V= 
πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3 ， 则猜想其四维测度W= ．
πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3 ， 则猜想其四维测度W= ．
4、已知f（x）= 
x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为 ．
x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知：全集U=R，函数 
的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
(1)求∁UA；
(2)若A∪B=A，求实数a的范围．
2、已知函数f（x）= 
（a、b为常数），且f（1）= 
，f（0）=0．
（a、b为常数），且f（1）= ，f（0）=0．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；
(3)对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．
3、甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ
(1)求掷骰子的次数为7的概率；
(2)求ξ的分布列及数学期望Eξ．
4、一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣ 
﹣ 
万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）
﹣ 万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）
(1)写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式
(2)当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）
5、已知函数 
．
．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)证明：若a＜5，则对任意 
，有 
．
，有 ． 四、选考题（共3小题）
1、设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
(1)若a=﹣1，解不等式f（x）≥3
(2)如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
(2)若OA= 
CE，求∠ACB的大小．
CE，求∠ACB的大小．
3、已知曲线C的参数方程是 
（α为参数），直线l的参数方程为 
（t为参数），
（α为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），
(1)求曲线C与直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= 
，求实数m的值．
，求实数m的值．