2015-2016学年河南省新乡市高二下学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年河南省新乡市高二下学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

2、直线 $\text{[math]}$ x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

3、复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . 1﹣i B . ﹣1+i C . 2+i D . 2﹣i

4、在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= $\text{[math]}$ b，则角A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设集合M={x|x＜2016}，N={x|y=lg（x﹣x²）}，则下列关系中正确的是（）

A . N∈M B . M∪N=R C . M∩N={x|0＜x＜1} D . M∩N=∅

6、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则“m=1”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、从 $\text{[math]}$ （其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则φ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

其中，真命题是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

10、已知sin（α+ $\text{[math]}$ ）+sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，则cos（α+ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（）

A . 10 B . ﹣10 C . 80 D . ﹣80

12、已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²﹣6x+21）+f（y²﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（）

A . （9，25） B . （13，49） C . （3，7） D . （9，49）

二、填空题（共4小题）

1、设等比数列{a_n}的公比 $\text{[math]}$ ，前n项和为S_n ，则 $\text{[math]}$ = ．

2、已知不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为．

3、如图程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[﹣2， $\text{[math]}$ ]内，则输入的实数x的取值范围是．

4、一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是．

三、解答题（共8小题）

1、已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，数列{a_n}的前n项和S_n ．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

2、为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．

(1)求A、B两人都申请甲套住房的概率；

(2)求A、B两人不申请同一套住房的概率；

(3)设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

3、如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

(1)若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．

(2)若二面角P﹣BF﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

4、已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	﹣2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

(1)求C₁、C₂的标准方程；

(2)请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

5、已知函数f（x）=e^x﹣kx，x∈R（e是自然对数的底数）．

(1)若k∈R，求函数f（x）的单调区间；

(2)若k＞0，讨论函数f（x）在（﹣∞，4]上的零点个数．

6、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

(1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

(2)若AE=6，BE=8，求EF的长．

7、已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （α为参数）与曲线C₂：ρ=4sinθ

(1)写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

(2)求曲线C₁和C₂公共弦的长度．

8、已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．

(1)求M；

(2)当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．