2015-2016学年河南省洛阳市高二下学期期末数学试卷（理科）（A卷）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|y=lg 
}，集合B={x|y= 
}，则A∩B=（ ）
}，集合B={x|y= }，则A∩B=（ ）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣1，1]
C . [1，2）
D . （2，+∞）
2、复数 
在复平面内对应的点落在（ ）
在复平面内对应的点落在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、下列叙述正确的个数是（ ）
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②若命题p为真命题题，命题q为假命题，则p∨q为假命题；
③若命题p：∃x0∈R，x 
﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（ ）
A . 由样本数据得到的回归方程 
= 
x+ 
必过样本中心（ 
， 
）
B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
= x+ 必过样本中心（ ， ）
B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
5、已知双曲线 
﹣y2=1（a＞0）的离心率为 
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
﹣y2=1（a＞0）的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=± 
x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=±2x
x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=±2x
6、已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则a2015的值为（ ）
A . 4029
B . 4031
C . 4033
D . 4035
7、计算： 
（x3﹣ 
）dx=（ ）
（x3﹣ ）dx=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 
D . 2
C .
D . 2
8、设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A . 若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立
B . 若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立
C . 若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立
D . 若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立
9、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数f（x）=x3﹣ 
ax2 ， 且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
ax2 ， 且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）∪（0， 
）
B . （﹣ 
，0）∪（ 
，+∞）
C . （﹣ 
， 
）
D . （﹣∞，﹣ 
）∪（ 
，+∞）
）∪（0， ）
B . （﹣ ，0）∪（ ，+∞）
C . （﹣ ， ）
D . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
11、定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（ ）
A . 直线
B . 圆
C . 椭圆
D . 双曲线的一支
12、定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）
D . （﹣∞，1）
二、填空题（共4小题）
1、已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）= ．
2、若实数x，y满足条件 
，则z=4x﹣3y的最大值是 ．
，则z=4x﹣3y的最大值是 ．
3、（ax+ 
）•（2x﹣ 
）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）
）•（2x﹣ ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）
4、已知{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn ， Tn ， 若对任意n∈N*有 
= 
，则使 
为整数的正整数n的集合为 ．
= ，则使 为整数的正整数n的集合为 ． 三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 
，
，
(1)求角B的大小；
(2)若 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
2、设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．
(1)证明数列{an+3}为等比数列
(2)求{Sn}的前n项和Tn ．
3、某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
(1)求这3名学生选修课所有选法的总数；
(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
(3)求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．
4、在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
(1)求证：AB∥平面DEG；
(2)求证：BD⊥EG；
(3)求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．
5、已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且 
．
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1 ， |DB|=l2 ， 求 
的最大值．
的最大值．
6、已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣ 
）．
）．
(1)若a=1，求f（x）的单调区间；
(2)若f（x）≥0，对任意的x≥1均成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：（ 
）1008＞ 
．
）1008＞ ．