2015-2016学年河南省鹤壁市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.3
D . 0.2
2、设a是实数，且 
，则实数a=（ ）
，则实数a=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . ﹣2
3、由直线x= 
，x=2，曲线y= 
及x轴所围成的图形的面积是（ ）
，x=2，曲线y= 及x轴所围成的图形的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2ln2
B .
C .
D . 2ln2
4、某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃） | 17 | 13 | 8 | 2 |
月销售量y（件） | 24 | 33 | 40 | 55 |
由表中数据算出线性回归方程 
=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A . 46
B . 40
C . 38
D . 58
5、函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1，3）
B . （1，2）
C . （0，3）
D . （0，2）
6、如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在（x﹣1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（ ）
A . ﹣14
B . 14
C . ﹣28
D . 28
8、从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（ ）
A . 300种
B . 240种
C . 144种
D . 96种
9、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A . {x|x＞0}
B . {x|x＜0}
C . {x|x＜﹣1或x＞1}
D . {x|x＜﹣1或0＜x＜1}
11、已知定义在R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有 
成立．当 
时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对∀x∈[﹣ 
， 
]恒成立，则a的取值范围是（ ）
成立．当 时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对∀x∈[﹣ ， ]恒成立，则a的取值范围是（ ）
A . a∈R
B . 0≤a≤1
C . 
D . a≤0或a≥1
D . a≤0或a≥1
12、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A . 2（AB2+AD2+AA12）
B . 3（AB2+AD2+AA12）
C . 4（AB2+AD2+AA12）
D . 4（AB2+AD2）
二、填空题（共4小题）
1、已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= ．
2、已知点P在曲线y= 
上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 ．
上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 ．
3、若f（x）=﹣ 
x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是 ．
x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是 ．
4、将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5 ， 则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
三、解答题（共6小题）
1、已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n
(1)求a2的值；
(2)求a1+a2+a3+…+an的值．
2、某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
3、已知f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
．
+ +…+ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
(1)由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
4、为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．
P（X2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：X2= 
．
5、已知向量 
=（ex ， lnx+k）， 
=（1，f（x））， 
∥ 
（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
=（ex ， lnx+k）， =（1，f（x））， ∥ （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
(1)求k的值及F（x）的单调区间；
(2)已知函数g（x）=﹣x2+2ax（a为正实数），若对任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）= 
（a＞0）
（a＞0）
(1)若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；
(2)当a＞1时，讨论f（x）零点的个数．