2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、（4﹣8i）i的虚部是（）

A . 4 B . 4i C . ﹣8 D . ﹣8i

2、 $\text{[math]}$ ，则f′（﹣2）等于（） $\text{[math]}$

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . ﹣4 D . $\text{[math]}$

3、已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

4、已知变量x，y的值如表所示；如果y与x线性相关且回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ =（）

x	2	3	4
y	5	4	6

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

5、抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则P（B|A）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数y=cos2x在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . 4x+2y+π=0 B . 4x﹣2y+π=0 C . 4x﹣2y﹣π=0 D . 4x+2y﹣π=0

7、已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A . 1440种 B . 960种 C . 720种 D . 480种

9、用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ （n∈N^*）时，由n=k到n=k+1，等式左端应增加的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上一点M到右焦点F₂的距离为18，N是线段MF₂的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

11、已知点P在以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，tan∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、命题“∃x∈R，使得x²﹣1＜0”的否定是．

2、（x+ $\text{[math]}$ y）⁶的二项展开式中，x²y⁴项的系数是．

3、双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的焦点到渐近线的距离为．

4、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则f（x）＜ $\text{[math]}$ 的解集为．

三、解答题（共8小题）

1、命题p：∀x＞0，x+ $\text{[math]}$ ＞a；命题q：∃x₀∈R，x₀²﹣2ax₀+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．

2、学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．

(1)求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；

记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

(2)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，

3、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．

(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；

(2)若AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值．

4、已知抛物线E：x²=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，其中O为原点．

(1)求抛物线E的方程；

(2)点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，证明：k₁²+k₂²﹣2k²为定值．

5、已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）=lnx﹣x

(1)讨论函数f（x）的单调区间；

(2)求函数g（x）的极值；

(3)求证：lnx＜x＜e^x（x＞0）

6、已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．

(1)求证：E、F、G、B四点共圆；

(2)若GF=2FA=4，求线段AC的长．

7、已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），点A的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设直线l与圆C交于点P、Q．

(1)写出圆C的直角坐标方程；

(2)求|AP|•|AQ|的值．

8、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|

(1)当a=2时，解不等式f（x）≥4．

(2)若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．