2015-2016学年贵州省黔南州高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（ ）
A . [0，2]
B . [﹣4，2]
C . [0，6]
D . [﹣4，6]
2、i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3、重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（ ）
A . 19
B . 20
C . 21.5
D . 23
4、设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知向量 
=（1，2）， 
=（x，﹣4），若 
∥ 
，则x=（ ）
=（1，2）， =（x，﹣4），若 ∥ ，则x=（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 2
D . ﹣2
6、在等差数列{an}中，若a2+a4+a5+a6+a8=25，则a2+a8=（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
7、按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为（ ）
A . 7
B . 11
C . 12
D . 24
8、将函数f（x）=cos（x+ 
）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 
倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（ ）
）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（ ）
A . [﹣ 
， 
]
B . [﹣ 
， 
]
C . [﹣ 
， 
]
D . [﹣ 
， 
]
， ]
B . [﹣ ， ]
C . [﹣ ， ]
D . [﹣ ， ]
9、若函数y=x+ 
（x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（ ）
（x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（ ）
A . （ 
，+∞）
B . （2，+∞）
C . （﹣∞，2）
D . （﹣∞，﹣ 
）
，+∞）
B . （2，+∞）
C . （﹣∞，2）
D . （﹣∞，﹣ ）
10、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A . 4﹣ 
B . 8﹣ 
C . 8﹣π
D . 8﹣2π
B . 8﹣
C . 8﹣π
D . 8﹣2π
11、已知a是常数，函数 
的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（ ）
的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知F1、F2分别是双曲线 
的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ）
的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知x，y满足 
，则z=y﹣x的最大值为 ．
，则z=y﹣x的最大值为 ．
2、在（ 
+2x 
）7的展开式中，x5的系数为 ．
+2x ）7的展开式中，x5的系数为 ．
3、已知a= 
sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为 ．
sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为 ．
4、设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]时，f（x）= 
，a=f（ 
），b=f（ 
），c=f（ 
），用“＜“表示a，b，c的大小关系是 ．
，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小关系是 ． 三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
(1)求角C的值；
(2)若c=2，且△ABC的面积为 
，求a，b．
，求a，b．
2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设{ 
}是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．
}是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．
3、如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= 
．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= 
，CE=2EB=2
．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= ，CE=2EB=2 
(1)证明：DE⊥平面PCD
(2)求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
4、某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．
(1)求每名职工获奖的概率；
(2)设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．
5、给定椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 
，且经过点（0，1）．
+ =1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 ，且经过点（0，1）．
(1)求实数a，b的值；
(2)若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2 
，求实数m的值．
，求实数m的值．
6、设函数f（x）= 
x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．