2015-2016学年广东省肇庆市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 60
2、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A . 12种
B . 18种
C . 24种
D . 36种
3、设i是虚数单位，则复数 
在复平面内对应的点位于（ ）
在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、定积分 
（2x+ex）dx的值为（ ）
（2x+ex）dx的值为（ ）
A . e+2
B . e+1
C . e
D . e﹣1
6、已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也必要条件
7、已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（ ）
A . 0.84
B . 0.68
C . 0.32
D . 0.16
8、如果复数z= 
（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）
（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）
A . 3 
B . 2 
C . 3
D . 2
B . 2
C . 3
D . 2
9、通过随机询问11名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
10、下列四个结论正确的是（ ）
①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
11、若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）
C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）
D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）
二、填空题（共4小题）
1、（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．
2、6粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑2粒，每粒种子发芽的概率为0.5，如果一个坑内至少有1粒种子发芽，那么这个坑不需要补种，则3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率为 （用数字作答）．
3、已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b= ．
4、某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | t | 70 |
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 
=6.5x+17.5，则表中t的值为 ．
三、解答题（共6小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．
（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．
(1)求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；
(2)已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．
2、某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
3、已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．
求证：
(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1 ．
5、已知函数f（x）=ex+2ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
(1)求a的值及函数f（x）的极值；
(2)证明：当x＞0时，x2+1＜ex ．
6、设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
(1)若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
(2)设n∈N* ， 证明： 
+ 
+…+ 
＜ln（n+1）．
+ +…+ ＜ln（n+1）．