2015-2016学年广东省韶关市高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合M={﹣1，1}，N={x|x（x﹣ 
）＞0}，则下列结论正确的是（ ）
）＞0}，则下列结论正确的是（ ）
A . N⊆M
B . N∩M=∅
C . M⊆N
D . M∪N=R
2、化简sin275°﹣cos275°的值为（ ）
A . 
B . 1
C . ﹣ 
D . 
B . 1
C . ﹣
D .
3、如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）
A . 32
B . 42
C . 52
D . 63
4、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）
A . 若l⊥β，则α⊥β
B . 若α⊥β，则l⊥m
C . 若l∥β，则α∥β
D . 若α∥β，则l∥m
5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y（万元） | 49 | 26 | 39 | 54 |
根据上表可得回归方程 
= 
x+ 
中的 
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A . 63.6万元
B . 67.7万元
C . 65.5万元
D . 72.0万元
6、已知| 
|= 
， 
=（1，2），且 
⊥ 
，则 
的坐标为（ ）
|= ， =（1，2），且 ⊥ ，则 的坐标为（ ）
A . （﹣2，﹣1）或（2，1）
B . （﹣6，3）
C . （1，2）
D . （2，﹣1）或（﹣2，1）
7、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A . 12π
B . 45π
C . 57π
D . 81π
8、若x，y满足约束条件 
，则z=2x+y﹣1的最大值为（ ）
，则z=2x+y﹣1的最大值为（ ）
A . 3
B . ﹣1
C . 1
D . 2
9、设f（x）=e2x ， 若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=（ ）
A . 2lnx
B . 
lnx
C . ln（2x）
D . ln（ x）
10、已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2 
，sinB+cosB= 
，则角A的大小为（ ）
，sinB+cosB= ，则角A的大小为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
D . π或
11、设双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 
=λ 
+μ 
（λ，μ∈R），λμ= 
，则该双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 =λ +μ （λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）的导函数f'（x）满足2f（x）+xf′（x）＞x2（x∈R），则对∀x∈R都有（ ）
A . x2f（x）≥0
B . x2f（x）≤0
C . x2[f（x）﹣1]≥0
D . x2[f（x）﹣1]≤0
二、填空题（共4小题）
1、复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|= ．
2、二项式（x﹣ 
）8的展开式x6的系数为 ．
）8的展开式x6的系数为 ．
3、已知函数f（x）=ax3+x+b是奇函数，且f（x）图象在点（1，f（1））的处的切线过点（2，6），则 a+b= ．
4、已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1 ， C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=sin（2x+ 
）﹣ 
cos（2x+ 
）．
）﹣ cos（2x+ ）．
(1)数的单调增区间；
(2)若f（α）= 
，α∈（0， 
），求cosα的值．
，α∈（0， ），求cosα的值．
2、等比数列{an}的各项均为正数，且a2﹣a1=6，9a32=a2a6 ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 数列{ 
}的前n项和Tn ， 求证：Tn＜2．
}的前n项和Tn ， 求证：Tn＜2．
3、某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．
(1)根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；
(2)从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
4、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．
(1)求证：C1D∥平面AB1E；
(2)求证：BC1⊥B1E；
(3)若AB= 
，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．
，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．
5、已知椭圆Γ： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：
+ =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点： 
(1)求椭圆Г的方程：
(2)设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证： 
+ 
为定值：
+ 为定值：
(3)设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：
6、设函数f（x）=x2+aln（x+1）．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若函数F（x）=f（x）+ln 
有两个极值点x1 ， x2且x1＜x2 ， 求证F（x2）＞ 
．
有两个极值点x1 ， x2且x1＜x2 ， 求证F（x2）＞ ．