辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题。（共10小题）
1、
如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 70°
D . 90°
2、方程x2=1的根是（ ）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x1=1，x2=0
D . x1=1，x2=﹣1
3、如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别是点A'，B'，则点A'的坐标是（ ）
A . （﹣1，3）
B . （4，0）
C . （3，﹣3）
D . （5，﹣1）
4、下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A . x2+1＝0
B . x+ 
＝1
C . ax2+bx+c＝0
D . （x+1）（x﹣1）＝x2+x+1
＝1
C . ax2+bx+c＝0
D . （x+1）（x﹣1）＝x2+x+1
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A . 15°
B . 25°
C . 35°
D . 50°
7、关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A . m＝1
B . m＝﹣1
C . m＝2
D . m＝﹣2
8、抛物线y＝x2﹣x+m与x轴至少有一个公共点，则m的取值范围是（ ）
A . m 
B . m＞ 
C . m≤ 
D . m＜ 
B . m＞
C . m≤
D . m＜
9、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 30°
10、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（ 
，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ） 
A . ①③
B . ①③④
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题。（共8小题）
1、一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是 ．
2、一元二次方程 
的解为 .
的解为 .
3、抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是 .
4、点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是 .
5、二次函数y＝x2﹣4x+m的最小值是2，则m＝ .
6、关于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，则m的值是 .
7、已知a是方程x2+3x+1＝0的根，则 
＝ .
＝ .
8、将A（2，0）绕原点顺时针旋转40°，A旋转后的对应点是A1 ， 再将A1绕原点顺时针旋转40°，A1旋转后的对应点是A2 ， 再将A2绕原点顺时针旋转40°，A2旋转后的对应点是A3 ， 再将A3绕原点顺时针旋转40°，A3旋转后的对应点是A4…，按此规律继续下去，A2019的坐标是 .
三、解答题。（共8小题）
1、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.
(1)①将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
②画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
(2)由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标.
2、解方程
(1)2x2﹣4x﹣1＝0（配方法）.
(2)3x2﹣4x﹣4＝0（公式法）.
3、如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C.
(1)求A，B，C，D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积.
4、汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？
5、如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m.
(1)若菜园的面积为4800m2 ， 求BC边长；
(2)BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？
6、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？
7、如图①，△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDF＝90°，点D在AB上，以CA，CD为邻边作平行四边形CAED，连接EA，EF.
(1)求证：EA＝EF且EA⊥EF；
(2)将图①中△BDF绕点B顺时针旋转，其它条件不变，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由.
(3)若BC＝3，BD＝ 
，将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，直接写出AF的最大值和最小值.
，将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，直接写出AF的最大值和最小值.
8、如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)M在抛物线上，线段MA绕点M顺时针旋转90°得MD，当点D在抛物线的对称轴上时，求点M的坐标；
(3)P在对称轴上，Q在抛物线上，以P，Q，B，C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标.