安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）（共10小题）
1、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A . M=N-1或M=N+1
B . M=N-1或M=N+2
C . M=N或M=N+1
D . M=N或M=N-1
2、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A . x=1
B . x＝ 
C . x＝ 
D . x＝ 
C . x＝
D . x＝
3、一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图象交点有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（ ）
A . 2.18
B . 2.68
C . -0.51
D . 2.45
5、无论m取何值，抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（ ）
| x | … | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
| y | … | 2 | 4 | 2 | -2 | … |
A . 抛物线开口向上
B . 抛物线与y轴交于负半轴
C . 当x=-1时，y＞0
D . 方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
7、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）
| x | … | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 | … |
| y1 | … | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | … |
| y2 | … | 0 | -1 | 0 | 5 | 9 | … |
A . -1＜x＜2
B . 4＜x＜5
C . x＜-1或x＞5
D . x＜-1或x＞4
8、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（ ）
A . 2.5米
B . 3米
C . 3.5米
D . 4米
9、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，
下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（ ）
A . ①④
B . ①②
C . ②③④
D . ②③
10、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①③⑤
D . ②④⑤
二、填空题（共4小题）
1、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2 ， 则小球从飞出到落地所用时间为 s
2、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留 米的距离.
3、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜ 
时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜ 
；⑤若a=1，则OA•OB=OC2 ． 以上说正确的序号为：
时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜ ；⑤若a=1，则OA•OB=OC2 ． 以上说正确的序号为： 三、综合题（共9小题）
1、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.
2、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
(1)A、B、C三点的坐标；
(2)△ABC的面积．
3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：
(1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
(2)直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
4、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
5、画出函数y=-2x2+8x-6的图象，根据图象回答问题：
(1)方程-2x2+8x-6=0的解是什么；
(2)当x取何值时，y＞0；
(3)当x取何值时，y＜0．
6、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；
7、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？
8、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2
(1)求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；
(2)绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
(3)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
9、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由