广西防城港市上思县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷（一）
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分。）（共12小题）
1、下列各式中，y是x的二次函数的是( )
2、方程(x-2)(x+3)=0的解是（）
A . x=2
B . x=-3
C . x1=-2,x2=3
D . x1=2,x2=-3
3、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A . 438（1+x）2=389
B . 389（1+x）2=438
C . 389（1+2x）=438
D . 438（1+2x）=389
4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ 
，y1），点N（ 
，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣ 
＜a＜﹣ 
．其中正确结论有（ ）
，y1），点N（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣ ＜a＜﹣ ．其中正确结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、下列方程为一元二次方程的是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . x2－2x－3
C . 2x2＝0
D . xy＋1＝0
6、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A . y=（x+2）2﹣5
B . y=（x+2）2+5
C . y=（x﹣2）2﹣5
D . y=（x﹣2）2+5
7、若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（ ）
A . 1
B . －1
C . ±1
D . 0
8、把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（ ）
A . (x-6)2=41
B . (x-3)2=4
C . (x-3)2=14
D . (x-3)2=9
9、下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A . x2-x+1=0
B . x2+x+1=0
C . (x-1)(x+2)=0
D . (x-1)2+1=0
10、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（ ）
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 18
11、若x2-kx+4是一个完全平方式,则k的值为（ ）
A . －2
B . 2或－2
C . －4
D . 4或－4
12、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。）（共6小题）
1、把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是 .
2、抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为
3、抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为 .
4、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是 .
5、国庆节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组 共送贺卡110张，则可列方程为 .
6、如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1 ， 白色小正方形的个数为P2 ， 当偶数n＝ 时，P2＝5P1.
三、解答题：（本大题有8道小题，共66分。）（共8小题）
1、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
|
时间x(天) |
1≤x＜50 |
50≤x≤90 |
|
售价(元/件) |
x＋40 |
90 |
|
每天销量(件) |
200－2x |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
2、解下列方程：
(1)x2-2x-8=0;
(2)x(x－4)＝2－8x.
3、已知二次函数y=- 
x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.
x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
4、已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
5、某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
6、已知关于x的方程 
－2（k＋2）x＋ 
－2k－2=0.
－2（k＋2）x＋ －2k－2=0.
(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围.
(2)若这个方程有实数根x=1，求k的值
7、随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥
有量达到180辆.
(1)若该小区2016年底到2019年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
8、已知抛物线经过点A(－1，0)，B( 3，0)，C( 0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．