浙江省台州市椒江区北大书生2021届九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A . 3x2+ 
﹣1＝0
B . 5x2﹣6y﹣3＝0
C . ax2+bx+c＝0
D . 3x2﹣2x﹣1＝0
﹣1＝0
B . 5x2﹣6y﹣3＝0
C . ax2+bx+c＝0
D . 3x2﹣2x﹣1＝0
2、若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A . 9
B . 4.5
C . 3
D . ﹣3
3、如果函数y=
+2x-7是二次函数，则m的取值范围是（ ）
+2x-7是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A . m＝±2
B . m＝2
C . m＝﹣2
D . m为全体实数
4、如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A . 42°
B . 48°
C . 52°
D . 58°
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ， 若BC＝2cm ， 则∠A的度数为（ ）
A . 30°
B . 25°
C . 15°
D . 10°
6、已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣ 
，则m的取值范围是（ ）
，则m的取值范围是（ ）
A . m≥﹣2
B . 0≤m≤ 
C . ﹣2≤m≤﹣ 
D . m≤﹣ 
C . ﹣2≤m≤﹣
D . m≤﹣
7、表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中，x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
|
x |
… |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
… |
|
y |
… |
6 |
m |
12 |
k |
12 |
m |
6 |
… |
根据表中提供的信息，有以下4个判断：
①a＜0；②6＜m＜12；③当x＝ 
时，y的值是k；④b2≤4a（c﹣k），其中正确的有（ ）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a ， b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是（ ）
A . m＜n＜b＜a
B . m＜a＜n＜b
C . a＜m＜b＜n
D . a＜m＜n＜b
9、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（ ）
A . （﹣1，1）
B . (- 
,0)
C . （﹣1，﹣1）
D . (0,- 
)
,0)
C . （﹣1，﹣1）
D . (0,- )
10、如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm ， AC＝4cm ． D是弧BC上的一个动点（含端点B ， 不含端点C），连接AD ， 过点C作CE⊥AD于E ， 连接BE ， 在点D移动的过程中，BE的取值范围是（ ）
A . 
﹣2＜BE≤ 
B . 
﹣2≤BE＜3
C . 
≤BE＜3
D . 
﹣ 
≤BE＜3
﹣2＜BE≤
B . ﹣2≤BE＜3
C . ≤BE＜3
D . ﹣ ≤BE＜3
二、填空题（共6小题）
1、抛物线 
沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线 
沿直线 
向上平移，平移距离为 
时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是 ．
沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线 沿直线 向上平移，平移距离为 时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是 ．
2、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝ .
3、用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
4、若关于x的函数y＝kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 ．
5、已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m ， y1）、D（n ， y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是 ．
6、如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝ 
，E为BC上一点，且BE＝ 
，F为AB边上的一个动点，连接EF ， 将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG ， 则CG的最小值为 ．
，E为BC上一点，且BE＝ ，F为AB边上的一个动点，连接EF ， 将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG ， 则CG的最小值为 ． 三、主观题（共8小题）
1、解方程：
(1)（x+1）2＝2x+2；
(2)2x2﹣4x﹣1＝0．
2、如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（ 1 ）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1 ， 并写出点B1的坐标；
（ 2 ）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1 ， 并写出点D1的坐标；
（ 3 ）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
3、已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)若此方程有两个根x1和x2 ， 且x12+x22=10，求k的值．
4、某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
|
时间（天） |
x |
|
销量（斤） |
120﹣x |
|
储藏和损耗费用（元） |
3x2﹣64x+400 |
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．
5、如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．
(1)求证：BC为⊙A的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
6、金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
7、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，直线y＝﹣ 
x+2与y轴交于点C ， 与x轴交于点D ． 点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F ， 交直线CD于点E ． 设点P的横坐标为m ．
x+2与y轴交于点C ， 与x轴交于点D ． 点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F ， 交直线CD于点E ． 设点P的横坐标为m ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若PE＝2EF ， 求m的值；
(3)若点Fˈ是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P ， 使点Fˈ落在CD上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图 1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG ， 且AC＝3，EF＝2
(1)如图1，连接CF ， 求线段CF的长
(2)将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE ， M点为BE的中点，连接MC、MF ， 求MC与MF的关系
(3)将△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为 ．