江苏省常州市遥观中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷_试卷库_91题库

江苏省常州市遥观中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共10小题）

1、方程 $\text{[math]}$ 的解是．

2、已知x=1是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m=

3、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-2，则另一个根是

4、若一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是

5、若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根一定为 .

6、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 .

7、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 $\text{[math]}$ ，则这个两位数为 .

8、如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠1=30°，则∠2= °.

9、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠OAB= .

10、如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD= .

二、单选题（共10小题）

1、三角形的外心是三角形中（　　）

A . 三条高的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

2、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 30

3、用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定

5、若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x＝±1 C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

6、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ ＜0 B . $\text{[math]}$ ＞0 C . $\text{[math]}$ ≥0 D . $\text{[math]}$ ≤0

7、下列方程中，常数项为零的是（）

A . x²+x=1 B . 2x²-x-12=12 C . 2(x²-1)=3(x-1) D . 2(x²+1)=x+2

8、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p、q分别为（）

A . p=-4，q=-1 B . p=4，q=1 C . p=-4，q=1 D . p=4，q=-1

9、已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

10、如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；② $\text{[math]}$ ；③AD⊥BC；④AB⊥AC.其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

三、解答题（共7小题）

1、如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．

(1)当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；

(2)当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．

2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

3、解下列方程

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

(5) $\text{[math]}$

4、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根.

5、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q同时从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.问经过多少秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一？

6、已知两点A、B和直线l，求作一圆，使之经过A、B两点，且圆心在直线l上.

7、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

(1)AC与OD有何位置关系？为什么？

(2)若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.

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