2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：三角形（优生集训）_试卷库

1、已知 $\text{[math]}$ ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.

(1)如图，当点 P 在 $\text{[math]}$ ABC 内时，

①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝；

②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.

(2)当点 P 在 $\text{[math]}$ ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.

2、如图①，已知AB//CD， AC//EF

(1)若∠A=75°， ∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数；

(2)探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由.

(3)若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论.

3、△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高.

(1)如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；

(2)如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

(3)如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数.

4、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F ， ∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P ， EP与CD交于点G ，点H是MN上一点，且GH⊥EG ，求证：PF∥GH；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接PH ， K是GH上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ平分∠EPK ，求∠HPQ的度数．

5、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α.

(1)如图①，若 $\text{[math]}$ ＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由.

(2)如图②，若90°＜ $\text{[math]}$ ＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝ $\text{[math]}$ .探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

(3)如图③，若 $\text{[math]}$ ＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m(0°＜m＜90°).已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数.（可用含有m的代数式表示）

6、数学问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分线分别交于点 $\text{[math]}$ 根据 $\text{[math]}$ 等分线等分角的情况解决下列问题：

(1)求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2)求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3)直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

7、如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.

(1)求证：ED∥BC；

(2)若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6.
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.

8、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G.

(1)求证：AD∥BC；

(2)若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE.求∠CAE的度数；

(3)（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数 .

9、已知AB∥CD，CF平分∠ECD.

(1)如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数.

图片_x0020_2107502257

(2)如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数.

图片_x0020_1

10、如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，点M、N、Q分别在AB、AC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB.

(1)若∠A＝60°

①∠BDC的度数为 .

②求∠BEC的度数.

(2)如图，若在∠EBC内部作∠EBF，使 $\text{[math]}$ ，在∠ECQ内部作∠ECF，使 $\text{[math]}$ ，则∠BEC和∠BFC有什么样的数量关系？请简述理由.

11、如图

(1)如图①,OP是 $\text{[math]}$ 的平分线,请你在OP上取一点A,利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的两个全等三角形(保留画图痕迹 );

(2)如图②,在 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 是直角, $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的平分线,AD、CE相交于点F,求 $\text{[math]}$ 的度数,并判断FE与FD之间的数量关系,并说明道理;

(3)如图③,在 $\text{[math]}$ 中,如果 $\text{[math]}$ 不是直角,而 (1)中的其它条件不变,请问:你在（2）中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由．

12、将锐角 $\text{[math]}$ 放置在一块正方形卡纸 $\text{[math]}$ 上，使点 $\text{[math]}$ 在正方形的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上．

(1)如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．

(2)如图②，改变正方形卡纸 $\text{[math]}$ 的位置，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

(3)如图③，正方形卡纸的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，且在 $\text{[math]}$ 边的左侧，请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．

13、综合探究：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)如图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

图片_x0020_100026

(2)如图2，若BD恰好平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

图片_x0020_100027

14、如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．

(1)试说明：△ABC≌△ADE；

(2)试说明CA平分∠BCD；

(3)如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．

15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(温馨提示：本题可能用到知识点：三角形三角和为180°)

(1)如图1，若∠A=40°，求∠C的度数；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，说明：∠ABD=∠C；

(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在射线DM上，连结BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF= 180° ，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数。

16、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”.

(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；

(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N.

①以线段AC为边的“8字型”有_▲_个，以点O为交点的“8字型”有_▲_个；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝ $\text{[math]}$ ∠CAB，∠CDP＝ $\text{[math]}$ ∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由.

17、某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．

(1)如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；

(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．

18、直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动.

(1)如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 $\text{[math]}$ 的大小.

(2)如图2，已知 $\text{[math]}$ 不平行 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，又 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.

(3)如图3，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线及延长线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ .

19、如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；

(1)如图2，当∠α＝时， $\text{[math]}$ ，当∠α＝时，DE⊥BC；

(2)如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，

①此时∠α的度数范围是 ▲ ；

②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；

③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围.

20、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的三条角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2)判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3)求证 $\text{[math]}$ ．

21、如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图2，连接CD，CD平分 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D按逆时针方向旋转，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .