浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）（共12小题）
1、在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（ ）
A . 男、女生做代表的可能性一样大
B . 男生做代表的可能性较大
C . 女生做代表的可能性较大
D . 男、女生做代表的可能性的大小不能确定
2、在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A . 5个
B . 15个
C . 20个
D . 35个
3、抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A . （3，5）
B . （﹣3，5）
C . （3，﹣5）
D . （﹣3，﹣5）
4、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A . y＝3x﹣1
B . y＝ 
C . y＝3x2+x﹣1
D . y＝2x2+ 
C . y＝3x2+x﹣1
D . y＝2x2+
5、已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：
| x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（ ）
A . x＞3
B . x＜﹣1
C . ﹣1＜x＜3
D . x＜﹣1或x＞3
6、关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口方向向上
B . 抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C . 抛物线对称轴左侧部分是下降的
D . 抛物线顶点到x轴的距离是2
7、抛物线y＝2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）
A . x＝2
B . x＝﹣1
C . x＝5
D . x＝0
8、一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y3＞y1＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y2＞y1＞y3
10、A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去参加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）
A . 23.5m
B . 22.5m
C . 21.5m
D . 20.5m
12、如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A ， 与y轴交于点C ， OA＝OC ， 对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ 
＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（ ）
＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（每小题4分，共24分）（共6小题）
1、某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为 .
2、小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第 题使用“求助”．
3、如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
4、二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．
5、二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是 ．
6、已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1 ， 0），（x2 ， 0）．则下列说法正确的有： ．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： 
＜m＜2；
③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： 
＜m＜11．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）（共8小题）
1、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数m | 66 | 122 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的概率 | 0.66 | 0.61 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
(2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ．
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
2、某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
3、一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
(1)若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
(2)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 
，求袋子中需再加入几个红球？
，求袋子中需再加入几个红球？
4、下列事件：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；
②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；
③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；
④抛掷1个小石块，石块会下落．
估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．
一定会发生的事件： ；发生的可能性非常大的事件： ；发生的可能性非常小的事件： ；不可能发生的事件： ．
5、已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求这个最值．
6、已知抛物线y＝﹣x2+2x+3．
(1)该抛物线的对称轴是 ；
(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
|
x |
… |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
3 |
0 |
… |
(3)根据函数的图象，直接写出不等式﹣x2+2x+3＞0的解．
7、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D ， 在直线MD上是否存在点N ， 使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ 
x2+bx+ 
与x轴正半轴交于点A ， 且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ， 过点P作PQ⊥l于点Q ， M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+ 
．以PQ ， QM为边作矩形PQMN ．
x2+bx+ 与x轴正半轴交于点A ， 且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ， 过点P作PQ⊥l于点Q ， M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+ ．以PQ ， QM为边作矩形PQMN ．
(1)求b的值．
(2)当点Q与点M重合时，求m的值．
(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．