江苏省南京市新城中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷_试卷库_91题库

江苏省南京市新城中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

2、如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m².设小路的宽度为xm，则下列方程：

①（16﹣2x）（9﹣x）＝120

②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120

③16×9﹣9×2x﹣16x+x²＝120.

其中正确的是（　　）

A . ① B . ② C . ①② D . ①②③

3、已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定

4、一元二次方程y²－4y+3＝0配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ ²＝3 B . $\text{[math]}$ ²＝0 C . $\text{[math]}$ ²＝2 D . $\text{[math]}$ ²＝1

5、如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是（）

A . 14 B . 12 C . 9 D . 7

6、如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”.如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

二、填空题（共10小题）

1、已知x= $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m＝ .

2、如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ °.

3、如图所示，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是．

4、如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2.点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为 .

5、方程 $\text{[math]}$ 的根是 .

6、将方程x²－2＝7x化成x²＋bx＋c＝0的形式，则b＝ .

7、某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为

8、如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是 °.

9、如图，⊙O半径为2，弦AB∥弦CD，AB＝2，CD＝2 $\text{[math]}$ ，则AB和CD之间的距离 .

10、如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝ °.

三、解答题（共11小题）

1、解方程： $\text{[math]}$ .

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，求证：

(1)四边形DBCF是平行四边形

(2) $\text{[math]}$

3、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1)求证AC＝BD；

(2)若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是 .

4、解方程（x+1）²＝（2x+1）².

5、已知：当x=2时，二次三项式x²﹣2mx+4的值等于﹣4.当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？

6、已知关于x的一元二次方程x²－2mx＋2m－1＝0（m为常数）.

(1)若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；

(2)求证：不论m为何值，该方程总有实数根.

7、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM.

8、如图，已知⊙O，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

(1)如图①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线；

(2)如图②，点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线.

9、某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服饰？

10、用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.

已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.

求证：∠B＋∠D＝180°.

证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE.

∵DE是⊙O的直径，

∴（）.

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠B和∠AEC所对的弧是 $\text{[math]}$ ，

∴（）.

∴∠B＋∠ADC＝180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

11、在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.

(1)当 $\text{[math]}$ =90°时，AC=6，BC=8时，m= ，n= .

(2)当 $\text{[math]}$ 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， $\text{[math]}$ =90°；②如图， $\text{[math]}$ =60°.

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