人教新课标A版必修2数学2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
年级：高一 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是CD上的动点，则直线B1P与直线BC1所成的角等于（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
2、在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A . 若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C . 若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D . 若l⊥β，且α⊥β，则l∥α
3、设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
A . α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B . α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C . α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D . n⊥α，n⊥β，m⊥α
4、一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（ ）
A . 一定是正棱锥
B . 一定不是正棱锥
C . 是底面为圆内接多边形的棱锥
D . 是底面为圆外切多边形的棱锥
5、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）
A . 垂直
B . 平行
C . 相交不垂直
D . 不确定
6、有垂直于同一平面的两条直线（ ）
A . 平行
B . 垂直
C . 相交
D . 异面
7、如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（ ）
A . 3对
B . 2对
C . 1对
D . 4对
8、设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（ ）
A . 平面PAB与平面PAD，PBC垂直
B . 它们都分别相交且互相垂直
C . 平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直
D . 平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直
10、已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l∥α，l∥β，则α⊥β
C . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D . 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β
11、已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）
A . α∥β⇒l与m异面
B . l∥m⇒α⊥β
C . α⊥β⇒l∥m
D . l⊥m⇒α∥β
12、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n⊂α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
13、下列命题中错误的是（ ）
A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
14、三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A . 内心
B . 外心
C . 垂心
D . 重心
15、在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
二、填空题（共7小题）
1、如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为60°．
2、在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= 
AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有 条．
AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有 条．
3、EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为 ．
4、如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为 ．
5、设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
6、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为 ．
7、斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 则A1B的长度为 ．
三、解答题（共3小题）
1、如如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面， 
．
． 
(1)求证：BC⊥SC；
(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．
2、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
(1)求证：D点为棱BB1的中点；
(2)判断四棱锥A1﹣B1C1CD和C﹣A1ABD的体积是否相等，并证明．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 
的正方形，E为PC的中点，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD．
的正方形，E为PC的中点，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD． 
(1)证明：PA∥平面EDB．
(2)求三棱锥E﹣BCD与三棱锥P﹣ABD的体积比．