湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题3不等式与不等式组_试卷库

湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题3不等式与不等式组

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共13小题）

1、设a ， b ， c ， d都是整数，且a＜2b ， b＜3c ， c＜4d ， d＜20，则a的最大值是（）

A . 480 B . 479 C . 448 D . 447

2、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A . 3，4 B . 4，5 C . 3，4，5 D . 不存在

3、已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有5个整数解，则t的取值范围是（）

A . 9<t＜ $\text{[math]}$ B . 9≤t＜ $\text{[math]}$ C . 9<t≤ $\text{[math]}$ D . 9≤t≤ $\text{[math]}$

4、下列说法不一定成立的是（）

A . 若a>b，则a+c>b+c B . 若a+c>b+c，则a>b C . 若a>b，则ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，则a>b

5、关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A . -3<b<-2 B . -3<b≤-2 C . -3≤b≤-2 D . -3≤b<-2

6、若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x<2，则a的取值范围是（）

A . a<2 B . a≤2 C . a≥2 D . 无法确定

7、公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（）种

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

8、若不等式组 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则m的取值范围是（）

A . -1≤m<0 B . -1<m≤0 C . -1≤m≤0 D . -1<m<0

9、△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）

A . 4 B . 4或5 C . 5或6 D . 6

10、如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）

A . 4对 B . 6对 C . 8对 D . 9对

11、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

13、将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共9小题）

1、若不等式组 $\text{[math]}$ 无解,则实数a的取值范围是

2、若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是

3、对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是

4、已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 $\text{[math]}$ +|m-9|= ．

5、关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是．

6、已知关于x的不等式组的整数解 $\text{[math]}$ 共有2个，则a的取值范围是．

7、对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ $\text{[math]}$ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．

8、已知

.①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

9、按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．

三、计算题（共5小题）

1、解关于x的不等式

2mx+3<3x+n．

2、解不等式组

$\text{[math]}$

3、解下列不等式

(1)4x-2+ $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

4、解下列不等式

(1)2(x-1)-3x>4(x+1)+5

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

(5) $\text{[math]}$

(6) $\text{[math]}$

5、解下列不等式组

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

(5) $\text{[math]}$

四、解答题（共10小题）

1、解关于x的不等式组

$\text{[math]}$

2、已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

3、若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 $\text{[math]}$ >- $\text{[math]}$ 的正整数解，试求第三边x的长．

4、在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？

5、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150<w<1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？

6、十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．

那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？

如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．

根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

7、深化理解：

新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，

即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ，则＜x＞=n；

反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ．

例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…

试解决下列问题：

(1)填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．

(2)若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．

(3)求满足＜x＞= $\text{[math]}$ x 的所有非负实数x的值．

8、已知实数a是不等于3的常数，解不等式组 $\text{[math]}$ ，并依据a的取值情况写出其解集．

9、已知a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a₁的最大值．

10、北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？

五、综合题（共10小题）

1、对于三个数a、b、c，M（a，b，c）表示a、b、c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M（﹣1，2，3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，min{﹣1，2，3}=﹣1，M（﹣1，2，a）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，min{﹣1，2，a}= $\text{[math]}$ ．

解决下列问题：

(1)填空：若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为；

(2)①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x= ；

②根据①，你发现了结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么 ”（填a、b、c的大小关系）．

③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y，则x+y ．

2、已知不等式a<x≤b的整数解为5,6,7.

(1)当a,b为整数时,求a,b的值;

(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.

3、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；

(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低，最低成本是多少元?