浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题15 对称与位移_试卷库

浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题15 对称与位移

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 $\text{[math]}$ ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4π C . 2π D . $\text{[math]}$

3、等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一周，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.5

4、如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 再以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把矩形 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ″ $\text{[math]}$ ″ $\text{[math]}$ ″ $\text{[math]}$ ″ $\text{[math]}$ ″, $\text{[math]}$ ″, $\text{[math]}$ ″, $\text{[math]}$ ″ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所经过的路线为 $\text{[math]}$ ″的长为（）

A . 11 B . 12 C . 4+5 $\text{[math]}$ D . 4+ $\text{[math]}$

5、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

6、第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A₁；

第二次：作点A₁关于x轴的对称点A₂；

第三次：将点A₂绕点O逆时针旋转90°得到A₃；

第四次：作点A₃关于x轴的对称点A₄…，

按照这样的规律，点A₃₅的坐标是（）

A . （﹣3，2） B . （﹣2，3） C . （﹣2.﹣3） D . （3.﹣2）

7、已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）

A . （1，﹣5） B . （1，5） C . （﹣1，5） D . （﹣1，﹣5）

8、已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）

A . x＝﹣1，y＝2 B . x＝﹣1，y＝8 C . x＝﹣1，y＝﹣2 D . x＝1，y＝8

9、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）

A .

B .

C .

D .

10、三角形纸片ABC中，∠C＝90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）

A . m≤n B . m＜n C . m≥n D . m＞n

二、填空题（共6小题）

1、已知图中Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC，斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为，

2、如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B′F交CD于点G.若MN：EM=l:2，则△DMN的周长为 .

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为

4、如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是．

5、在平面直角坐标系中，点P（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．

6、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝ .

三、综合题（共8小题）

1、如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

(1)在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.

2、在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ON)，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系.

(1)探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM²+BN²＝MN².

他的证明思路如下：

第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP.

第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM.

第一步：证明∠POM＝90°，得OM²+OP²＝MP².

最后得到OM²+BN²＝MN².

请你完成第二步三角形全等的证明.

(2)继续探究：除(1)外的其他情况，OM²+BN²＝MN²的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).

3、如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

(1)画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；

(3)若直线 $\text{[math]}$ 轴，与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .