2015-2016学年天津市和平区高一下学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年天津市和平区高一下学期期末数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）

A . 组距 B . 频率 C . 组数 D . 频数

2、抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（）

A . 至多抽到2件次品 B . 至多抽到2件正品 C . 至少抽到2件正品 D . 至多抽到1件次品

3、期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（）

A . 简单随机抽样 B . 系统抽样 C . 分层抽样 D . 抽签法

4、若事件A与B是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）

A . 0 B . 0.4 C . 0.6 D . 1

5、不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（）

A . 右上方 B . 右下方 C . 左上方 D . 左下方

6、如图给出的是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）

A . i＜20 B . i＞20 C . i＜10 D . i＞10

7、目标函数z=x+y，变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z_min=2，z_max=3 B . z_min=2，无最大值 C . z_max=3，无最小值 D . 既无最大值，也无最小值

8、已知不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

二、填空题（共6小题）

1、用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．

2、某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．

3、已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥m恒成立的实数m的取值范围是时等号成立．

4、如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p= ．

5、如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为．

6、设x．y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？

(1)红灯；

(2)黄灯；

(3)不是红灯．

2、雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气的“元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好．国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如表：

PM2.5日均值

（微克/立方米）

0﹣﹣35

35﹣﹣75

75﹣﹣115

115﹣﹣150

150﹣﹣250

250以上

空气质量等级

1级

优

2级

良

3级

轻度污染

4级

中度污染

5级

重度污染

6级

严重污染

由某市城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示，如图所示．

(1)试根据统计数据，分别写出两城区的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城区的空气质量较好？

(2)考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲城区某一天空气质量等级为3

(3)分别从甲、乙两个城区的统计数据中任取一个，试求这两城区空气质量等级相同的概率．

3、已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．

(1)写出表示区域D的不等式组；

(2)设点B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直线4x﹣3y﹣a=0的异侧，求a的取值范围；

(3)若目标函数z=kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．

4、已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：

(1)xy的最小值；

(2)x+y的最小值．

5、某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18，28）	5	0.5
第2组	[28，38）	18	a
第3组	[38，48）	27	0.9
第4组	[48，58）	x	0.36
第5组	[58，68）	3	0.2

(1)分别求出a，x的值；

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

(3)在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

6、某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？