2015-2016学年江西省萍乡市芦溪中学高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 
是较小的两份之和，问最小一份为（ ）
是较小的两份之和，问最小一份为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、不等式（x+2）（x﹣1）＞0的解集为（ ）
A . {x|x＜﹣2或x＞1}
B . {x|﹣2＜x＜1}
C . {x|x＜﹣1或x＞2}
D . {x|﹣1＜x＜2}
3、在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣1
D . 1
B .
C . ﹣1
D . 1
4、数列{an}满足 
，若前n项和 
，则n的最小值是（ ）
，若前n项和 ，则n的最小值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5、已知a＞0，b＞0，a+b=1则﹣ 
的最大值为（ ）
的最大值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣4
C . - 
D . - 
D . -
6、数列{an}的通项公式 
，其前n项和为Sn ， 则S2012等于（ ）
，其前n项和为Sn ， 则S2012等于（ ）
A . 1006
B . 2012
C . 503
D . 0
7、已知点M（x，y）满足 
若ax+y的最小值为3，则a的值为（ ）
若ax+y的最小值为3，则a的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、函数 f（x）= 
在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
A . [ 
ln2，+∞ ）
B . [0， 
ln2]
C . （﹣∞，0]
D . （﹣∞， 
ln2]
ln2，+∞ ）
B . [0， ln2]
C . （﹣∞，0]
D . （﹣∞， ln2]
10、在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A . （0，2）
B . （﹣2，1）
C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
D . （﹣1，2）
11、数列{an}中，若a1=1， 
，则这个数列的第10项a10=（ ）
，则这个数列的第10项a10=（ ）
A . 19
B . 21
C . 
D . 
D .
12、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A . 19、13
B . 13、19
C . 20、18
D . 18、20
二、填空题（共4小题）
1、锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是 ．
2、x，y满足 
，则 
的最小值是 ．
，则 的最小值是 ．
3、已知x与y 之间的一组数据：
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 1 | 3 | 5 | 7 |
则y与x的线性回归方程 ．
4、若关于x的函数f（x）= 
（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为 ．
（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数 
(1)当 
时，解不等式f（x）≤x+10；
时，解不等式f（x）≤x+10；
(2)关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
2、已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列 
是公比为4的等比数列，
是公比为4的等比数列，
(1)求d；
(2)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
(3)求数列 
的前n项和Tn ．
的前n项和Tn ．
3、从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
(1)求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；
(2)用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC
(1)求角C的大小；
(2)求 
的取值范围．
的取值范围．
5、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 
万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
6、已知数列{an}、{bn}满足：a1= 
，an+bn=1，bn+1= 
．
，an+bn=1，bn+1= ．
(1)求a2 ， a3；
(2)证数列{ 
}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ， 求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．