2015-2016学年河南省信阳市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、y=tanx的最小正周期为（ ）
A . 
B . π
C . 2π
D . ﹣π
B . π
C . 2π
D . ﹣π
2、若A，B事件互斥，且有P(A)=0.1，P(B)=0.3，那么P（A∪B）=（ ）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.2
D . 0.03
3、某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（ ）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
4、cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
5、如图程序运行的结果是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、已知向量 
=（a，﹣2）， 
=（1，1﹣a）， 
=（a，0），且 
⊥（ 
﹣ 
），则实数a=（ ）
=（a，﹣2）， =（1，1﹣a）， =（a，0），且 ⊥（ ﹣ ），则实数a=（ ）
A . 1
B . 0或1
C . 3
D . 0或3
7、甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 
、 
，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2 ， 则下列判断正确的是（ ）
、 ，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2 ， 则下列判断正确的是（ ）
A . 
＜ 
，s1＜s2 
B . ＜ ，s1＞s2
C . ＞ ，s1＜s2
D . ＞ ，s1＞s2
8、如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（ ）
A . 0
B . 2
C . 3
D . ﹣3
9、先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移 
个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 
倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（ ）
个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（ ）
A . y=2sin（ 
x+ 
）
B . y= 
sin（2x﹣ 
）
C . y=2sin（ 
x﹣ 
）
D . y= 
sin（2x+ 
）
x+ ）
B . y= sin（2x﹣ ）
C . y=2sin（ x﹣ ）
D . y= sin（2x+ ）
10、函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（ ）
A . [0，2]
B . [﹣2， 
]
C . [﹣1，1]
D . [﹣2，0]
]
C . [﹣1，1]
D . [﹣2，0]
11、若三个单位向量 
， 
， 
满足 
⊥ 
，则|3 
+4 
﹣ 
|的最大值为（ ）
， ， 满足 ⊥ ，则|3 +4 ﹣ |的最大值为（ ）
A . 5+ 
B . 3+2 
C . 8
D . 6
B . 3+2
C . 8
D . 6
12、函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ 
+x）=﹣f（ 
﹣x），且f（ 
+x）=f（ 
﹣x），则ω的一个可能取值是（ ）
+x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），则ω的一个可能取值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、把二进制1010化为十进制的数为： ．
2、已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为 弧度．
3、某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：
x | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 4 | m |
并且求得了线性回归方程为 
=﹣ 
x+ 
，则m等于 ．
4、如图，当∠xOy=α，且α∈（0， 
）∪（ 
，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： 
、 
分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 
=x 
+y 
，则记为 
=（x，y）．现给出以下说法：
）∪（ ，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： 、 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 =x +y ，则记为 =（x，y）．现给出以下说法： ①在α﹣仿射坐标系中，已知 
=（1，2）， 
=（3，t），若 
∥ 
，则t=6；
②在α﹣仿射坐标系中，若 
=（ 
， 
），若 
=（ 
，﹣ 
），则 
• 
=0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| 
|= 
；
其中说法正确的有 ．（填出所有说法正确的序号）
三、解答题（共6小题）
1、某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
2、已知角α终边经过点P（3，2）．
(1)求 
的值；
的值；
(2)求tan（2α+ 
）的值．
）的值．
3、
=（sinx，cosx）， 
=（sinx，sinx）， 
=（﹣1，0）
(1)若x= 
，求 
与 
的夹角θ；
，求 与 的夹角θ；
(2)若x∈[﹣ 
， 
]，f（x）=λ 
• 
的最大值为 
，求λ．
， ]，f（x）=λ • 的最大值为 ，求λ．
4、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ 
）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= 
时取得最大值2．
）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= 时取得最大值2．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）的单调递增区间；
(3)当f（α）= 
，且 
＜α＜ 
，求sinα的值．
，且 ＜α＜ ，求sinα的值．
5、某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：
学生 | 在职人员 | 退休人员 | |
满意 |
|
| 78 |
不满意 | 5 |
| 12 |
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
(1)求满意学生的人数；
(2)现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
(3)若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．
6、如图，在半径为 
，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．
，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ． 
(1)将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
(2)求矩形PNMQ的面积取得最大值时 
• 
的值；
• 的值；
(3)求矩形PNMQ的面积y≥ 
的概率．
的概率．