湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷_试卷库

湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（）

A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步

4、 $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 x 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个函数的图象一定经过点（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣2） B . （1，2） C . （﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （1，﹣2）

8、已知等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ，则该三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

11、一元二次方程x²﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）

A . m＞1 B . m=1 C . m＜1 D . m≤1

12、如图是二次函数y=﹣x²+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）

A . －1 ≤ x ≤ 3 B . x ≤－1 C . x ≥ 1 D . x ≤－1或x ≥ 3

二、填空题（共4小题）

1、如图所示,将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是度.

2、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是．

3、关于x的反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当x>0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则m的取值范围为．

4、如图所示，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时（当正方形的四个顶点的位置首次与起始位置相同时，称为正方形滚动一周），正方形的顶点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长是 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共9小题）

1、计算： $\text{[math]}$

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 是什么三角形：．

(2)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是多少？

4、为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部对 $\text{[math]}$ 四个厂家的同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出 $\text{[math]}$ 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

(1)扇形统计图中 $\text{[math]}$ 厂家对应的圆心角为；

(2)抽查 $\text{[math]}$ 厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；

(3)若要从 $\text{[math]}$ 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树形图的方法求出 $\text{[math]}$ 两个厂家同时被选中的概率．

5、下图中曲线是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支．

(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是什么？

(2)若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

6、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知 $\text{[math]}$ ．

(1)作出 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，顺时针旋转90°的 $\text{[math]}$ ，（只画出图形）．

(2)作出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ，（只画出图形）

(3)在（1）的条件下，求出线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

7、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF．

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)已知⊙O的半径为2，求EF的长．

8、已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，若其图像经过点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数图象上的“偏离点”．例如：直线 $\text{[math]}$ 上存在“偏离点” $\text{[math]}$ ．

(1)在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)若抛物线 $\text{[math]}$ 上有“偏离点”，且“偏离点”为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3)若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在唯一的一个“偏离点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

9、定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 为准平行四边形．

(1)如（图①）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙O上的四个点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是准平行四边形；

(2)如（图②），准平行四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3)如（图③），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是准平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值．