浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷
年级： 学科： 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题(每小题3分，共30分)（共10小题）
1、若二次根式 
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . x≠8
B . x≥8
C . x≤8
D . x=8
2、甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（ ）
| 学生 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 方差(s2) | 11.6 | 6.8 | 7.6 | 2.8 |
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
3、将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是（ ）
A . y=2(x-6)2
B . y=2(x-6)2+4
C . y= 2x2
D . y=2x2+4
4、已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 实数根的个数与实数b的取值有关
5、若正比例函数y=kx经过点(-2，1)，则它与反比例函数y= 
的图象的两个交点分别在（ ）
的图象的两个交点分别在（ ）
A . 第一、二象限
B . 第二、四象限
C . 第一、三象限
D . 第三、四象限
6、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A . 对角线互相平分
B . 对角线相等
C . 对角线互相垂直
D . 对角线互相垂直平分
7、四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、若点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，1)在反比例函数y= 
的图象上，则（ ）
的图象上，则（ ）
A . y2<y1<1
B . y1<y2<1
C . 1<y2<y1
D . y1<1<y2
9、小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为（ ）
A . 6
B . 4 
C . 4+ 
D . 8
C . 4+
D . 8
10、如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
≤a≤3
B . 
≤a≤1
C . 
≤a≤3
D . 
≤a≤1
≤a≤3
B . ≤a≤1
C . ≤a≤3
D . ≤a≤1
二、填空题(每小题4分，共24分)（共6小题）
1、某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为 
，根据题意可列方程为 .
，根据题意可列方程为 .
2、已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是 。
3、抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 。
4、一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 。
5、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF=2cm，BC=16cm，则AC的长为 cm。
6、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= 
(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，若△ACD的面积是2，则k的值是 。
(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，若△ACD的面积是2，则k的值是 。
三、解答题(共66分)（共8小题）
1、为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
(1)这50名同学每周阅读时间的众数为 小时，中位数为 小时。
(2)求出这组数据的平均数。
2、某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元.经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋.
(1)用含x的代数式表示y；
(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
3、计算:
(1)
(2)(2- 
)(3+2 
)
)(3+2 )
4、解方程:
(1)2x2-5x+3=0；
(2)(x+1)2=4x
5、如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上。
(1)在图1中画出一个以AB为边的 
ABDE，使顶点D，E在格点上。
ABDE，使顶点D，E在格点上。
(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)。
6、如图，已知反比例函数y=
的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)。
的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)。
(1)求出直线y=ax+b的表达式；
(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标。
7、已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值。
8、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90° ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连结OB，OE(如图4)。
(1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
(2)当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。
(3)当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。