浙江省宁波市镇海区仁爱中学2021届九年级上学期数学开学试卷_试卷库

浙江省宁波市镇海区仁爱中学2021届九年级上学期数学开学试卷

年级：学科：类型：开学考试来源：91题库

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（共10小题）

1、下列数学符号中，是中心对称图形的是（）

A . ∽ B . ≌ C . ≥ D . ±

2、若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

4、若点A (-1, y₁ )，B (2, y₂ )，C(3, y₃ )在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁> y₂ > y₃ B . y₂ >y₃ >y₁ C . y₁ >y₃> y₂ D . y₃ > y₂ > y₁

5、下列命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

6、用反证法证明：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，点A是反比例函数y = $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

8、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ①③④

9、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

10、如图， △ABC 和 △DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将 △ABC 沿直线l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（共6小题）

1、一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 .

2、二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 .

3、如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的周长为 .

4、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= .

5、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为 .

6、如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长为2的圆上一动点，连结 AP， Q为AP的中点.若线段OQ 长度的最大值为 3.5，则k的值为 .

三、解答题（本大题共8题，共80分）（共8小题）

1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（ 1 ）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ .

（ 3 ）在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路线长(结果保留π).

2、如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)请直接填写，当∠BAC= °时，四边形AEDF是正方形.

3、如图，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）.

(1)请分别求出反比例函数和一次函数解析式；

(2)结合图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围 .

4、已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .