2015-2016学年广西钦州市高一下学期期末数学试卷（B卷）_试卷库_91题库

2015-2016学年广西钦州市高一下学期期末数学试卷（B卷）

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、下列四个结论：

（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2、过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）

A . 2x+y﹣1=0 B . 2x+y﹣5=0 C . x+2y﹣5=0 D . x﹣2y+7=0

3、在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、等腰三角形一腰上的高是 $\text{[math]}$ ，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

5、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）

A . a+b=1 B . a﹣b=1 C . a+b=0 D . a﹣b=0

6、设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a＞b² D . a²＞2b

7、圆x²+y²+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）

A . （﹣2，3），4 B . （﹣2，3），16 C . （2，﹣3），4 D . （4，﹣6），16

8、已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 9 D . 12

9、如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）

A . 8+π B . 8+4π C . 16+π D . 16+4π

10、设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1 则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．

2、设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=3x﹣2y的最大值为．

3、不等式ax²+bx+2＞0的解集为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则a+b等于．

4、在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．

三、解答题（共6小题）

1、解关于x的不等式ax²﹣（a+1）x+1＜0．

2、如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B= $\text{[math]}$ ，D是BC边上的一点，DC=6．

(1)求∠ADB的值；

(2)求sin∠DAC的值．

3、已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：

(1)顶点C的坐标；

(2)直线BC的方程．

4、已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求

(1)数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)数列{a_n+b_n}的前n项和S_n ．

5、如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= $\text{[math]}$ ．

(1)求证：AB⊥PC；

(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值．

6、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f（x）的表达式．

(2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

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