初中数学苏科版九年级上册第一章一元二次方程单元测试（提优）_试卷库

初中数学苏科版九年级上册第一章一元二次方程单元测试（提优）

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）.

A . 方程无实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程有两个相等的实数根 D . 无法判断

2、

已知为方程的两实根，则的值为（）

A .

B . －28 C . 20 D . 28

3、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：

①方程x²+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；④若点(m，n)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ②④

5、已知方程x²﹣4x+2＝0的两根是x₁ ， x₂ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

6、若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A . 0 B . ±1 C . 1 D . –1

7、关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

8、若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . .4 D . 3

9、若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则M与N的大小关系正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

10、对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

二、填空题（共8小题）

1、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

2、方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

3、如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =

4、若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，计算： $\text{[math]}$ ．

5、一元二次方程（1+3x）(x-3)=2x²+1化为一般形式为．

6、若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

7、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

8、若代数式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为 .

三、计算题（共1小题）

1、解下列方程：

(1)（y＋2）²－（3y－1）²＝0；

(2)5（x－3）²＝x²－9；

(3)t²－ $\text{[math]}$ t＋ $\text{[math]}$ ＝0.

(4)2x²＋7x＋3＝0（配方法）.

四、综合题（共6小题）

1、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\text{[math]}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\text{[math]}$ a%，求a的值．

2、阅读材料：各类方程的解法．

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

(1)问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂= ，x₃= ；

(2)拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．

3、已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。

(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(3)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

4、在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .请阅读材料回答问题：