2015-2016学年广东省广州市南沙区高一下学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年广东省广州市南沙区高一下学期期末数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＞1 $\text{[math]}$ B . a²＞b² C . （ $\text{[math]}$ ）^a＜（ $\text{[math]}$ ）^b D . lg（a﹣b）＞0

2、角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、cos（﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

4、若tanα=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在△ABC中，AB=AC=BC=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

6、设平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，y），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |等于（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在等差数列{a_n}中，a₃+a₈=8，则S₁₀=（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

8、为了得到函数y=cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只要把y=cos $\text{[math]}$ x的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

9、若关于x的方程x²+ax+a²﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（）

A . 0＜a＜1 B . a＞﹣1 C . ﹣1＜a＜1 D . a＜1

10、已知cosα= $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ π，2π），则cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π≤φ≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意a∈R，a*0=a；

（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．

则函数f（x）=（e^x）* $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 8

二、填空题（共4小题）

1、不等式﹣x²﹣2x+3＞0的解集为；（用区间表示）

2、已知cosα+sinα= $\text{[math]}$ ，则sin2α= ．

3、已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为．

4、如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．

三、解答题：（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）=4．

(1)求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；

(2)求| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx﹣sin²x+ $\text{[math]}$ ．

(1)求f（x）的最小正周期值；

(2)求f（x）的单调递增区间；

(3)求f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最值及取最值时x的值．

3、已知数列{a_n}的前n项和为，且S_n=n²+n，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n=3^an ，求证：数列{b_n}是等比数列．

4、某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

资金	单位产品所需资金（百元）
资金	空调机	洗衣机	月资金供应量（百元）
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8