2015-2016学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（ ）
A . {1，2}
B . {3，4}
C . {1，2，3，4}
D . ∅
2、已知复数z= 
，则|z|等于（ ）
，则|z|等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
3、已知命题p：∀x＞0，x+ 
≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（ ）
≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（ ）
A . p是假命题
B . q是真命题
C . p∧（￢q）是真命题
D . （￢p）∧q是真命题
4、设a=30.5 ， b=log32，c=cos 
，则（ ）
，则（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . b＜c＜a
D . c＜b＜a
5、执行如图的程序框图输出的T的值为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
6、函数y=sinx| 
|（0＜x＜π）的图象大致是（ ）
|（0＜x＜π）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 16﹣π
B . 16+π
C . 16﹣2π
D . 16+2π
9、已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
10、已知平面内点A，B，O不共线， 
，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（ ）
，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（ ）
A . λ=μ
B . |λ|=|μ|
C . λ=﹣μ
D . λ=1﹣μ
11、在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 
B . 2
C . 3
D .
12、已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞ 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . （ln2，+∞）
B . （2ln2，+∞）
C . （﹣∞，ln2）
D . （﹣∞，2ln2）
二、填空题（共4小题）
1、（ 
）6的展开式中，常数项为 （用数字作答）
）6的展开式中，常数项为 （用数字作答）
2、若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则 
的取值范围是 ．
的取值范围是 ．
3、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．
4、如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（ 
）= 
；
②任意x∈[0， 
]，都有f（ 
﹣x）+f（ 
+x）=4；
③任意x1 ， x2∈（ 
，π），且x1≠x2 ， 都有 
＜0．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共8小题）
1、设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}对任意的正整数n都有 
+ 
+ 
+…+ 
=2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．
+ + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．
2、已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA﹣acosC= 
b．
b．
(1)其 
的值；
的值；
(2)若tanA，tanB，tanC成等差数列，求 
的值．
的值．
3、已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
(1)求证：AB⊥CD；
(2)若M为AD的中点，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．
4、某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
(1)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
(2)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
5、函数f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为 
．
．
(1)求a的值；
(2)求证：f（x）+lnx≤0；
(3)求证：f（x）＜ 
．
．
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．
(1)求证：BE•EF=CE•BF；
(2)求证：FE=FG．
7、已知曲线C1的参数方程为 
，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 
．
，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ．
(1)求A，B两点的极坐标；
(2)设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．
8、设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．
(1)求f（x）的最大值；
(2)若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．