2012年高考理数真题试卷(安徽卷)
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共10小题）
1、复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（ ）
A . ﹣2﹣2i
B . ﹣2+2i
C . 2﹣2i
D . 2+2i
2、下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A . f（x）=|x|
B . f （x）=x﹣|x|
C . f（x）=x+1
D . f（x）=﹣x
3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 8
4、公比为 
的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（ ）
的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
6、设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、（x2+2）（ 
）5的展开式的常数项是（ ）
）5的展开式的常数项是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 2
D . 3
8、在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量 
绕点O逆时针方向旋转 
后得向量 
，则点Q的坐标是（ ）
绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ，则点Q的坐标是（ ）
A . （﹣7 
，﹣ 
）
B . （﹣7 
， 
）
C . （﹣4 
，﹣2）
D . （﹣4 
，2）
，﹣ ）
B . （﹣7 ， ）
C . （﹣4 ，﹣2）
D . （﹣4 ，2）
9、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2 
B .
C .
D . 2
10、6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A . 1或3
B . 1或4
C . 2或3
D . 2或4
二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置．（共5小题）
1、若x，y满足约束条件 
，则x﹣y的取值范围是 ．
，则x﹣y的取值范围是 ．
2、某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ．
3、在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ= 
（ρ∈R）的距离是 ．
（ρ∈R）的距离是 ．
4、若平面向量 
满足|2 
|≤3，则 
的最小值是
满足|2 |≤3，则 的最小值是 ．
5、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c2 ， 则C＜ 
②若a+b＞2c，则C＜ 
③若a3+b3=c3 ， 则C＜ 
④若（a+b）c≤2ab，则C＞ 
⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 则C＞ 
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（共6小题）
1、设函数f（x）= 
cos（2x+ 
）+sin2x
cos（2x+ ）+sin2x （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ 
）=g（x），且当x∈[0， 
]时，g（x）= 
﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．
2、某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）
3、
平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= 
，A1B1=A1C1= 
．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的长；
（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．
4、设函数f（x）=aex+ 
+b（a＞0）．
+b（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y= 
，求a，b的值．
5、如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C： 
（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线 
于点Q．
（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线 于点Q． （Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．
6、数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．