2015-2016学年山东省济宁市泗水中学高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年山东省济宁市泗水中学高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、设复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若（2+i）z=3﹣i，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

2、若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 4△x C . 4+2△x D . 2△x

3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D . 假设三内角至多有两个大于60度

4、设f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（x）dx=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

5、如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数 $\text{[math]}$ 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）

A . ln2 B . 1﹣ln2 C . 2﹣ln2 D . 1+ln2

6、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

7、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）

A . 由a_n=2n﹣1，求出S₁=1² ， S₂=2² ， S₃=3² ， …，推断：数列{a_n}的前n项和S_n=n² B . 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C . 由圆x²+y²=r²的面积S=πr² ，推断：椭圆 $\text{[math]}$ =1的面积S=πab D . 由（1+1）²＞2¹ ，（2+1）²＞2² ，（3+1）²＞2³ ， …，推断：对一切n∈N^* ，（n+1）²＞2ⁿ

8、已知 $\text{[math]}$ ，则导函数f′（x）是（）

A . 仅有最小值的奇函数 B . 既有最大值，又有最小值的偶函数 C . 仅有最大值的偶函数 D . 既有最大值，又有最小值的奇函数

9、若函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的范围为（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，2） C . （0，2） D . （1，2）

10、设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀ ， h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若 $\text{[math]}$ ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x²﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x³的极值点．”以上推理中

（1）大前提错误

（2）小前提错误

（3）推理形式正确

（4）结论正确

你认为正确的序号为

2、若复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的模|z|= ．

3、已知物体的运动方程为s=t²+ $\text{[math]}$ （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为．

4、已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（0）= ．

5、已知x∈（0，+∞），不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，可推广为x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a等于．

三、解答题（共6小题）

1、设a＞b＞0，求证： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

2、已知抛物线y=x²+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x²+bx+c的最值．

3、对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）²的大小关系，并给出证明．

4、某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．

(1)试求出a、b的值；

(2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．

5、已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^﹣^x ，（a为常数，e为自然对数的底）．

(1)当a=0时，求f′（2）；

(2)若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；

(3)在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明理由．

6、已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．

(1)当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

(2)若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

(3)当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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