初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理同步训练_试卷库

初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、等边对等角（共7小题）

1、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是。

2、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E为AB的中点，连结CE，DE.

(1)求证：△ADE≌△BCE.

(2)若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度数．

3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（）

A . 70° B . 55° C . 50° D . 40°

4、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝．

5、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .

6、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A . 40° B . 70° C . 40°或 70° D . 40°或 140°

7、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝度.

二、三线合一（共5小题）

1、⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（）

A . ∠B=∠C B . AD⊥BC C . AD平分∠BAC D . AB=2BD

2、如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，过E作EM∥AC交AB于点M，连结MD.

(1)当∠ADC=80°时，求∠CBE的度数.

(2)当∠ADC=α时:

①求证：BE=CE.

②求证：∠ADM=∠CDM.

③当α为多少度时，DM= $\text{[math]}$ EM.

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 60°

5、下列命题中是假命题的是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 等腰三角形底边上的高线和中线相互重合 C . 等腰三角形的两个底角相等 D . 周长相等的两个三角形全等

三、中考演练（共4小题）

1、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)求证：FB＝FE.

3、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

4、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $\text{[math]}$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则它的特征值 $\text{[math]}$ .