初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、基础巩固（共5小题）
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（ ）
A . 5
B . 10
C . 12
D . 13
2、已知 
，用尺规作图的方法在 
上确定一点 
，使 
，下列作图正确的是（ ）
，用尺规作图的方法在 上确定一点 ，使 ，下列作图正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在△ABC中，∠ABC=90°，
(1)作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O;(保留作图痕迹，请标明字母);
(2)连接BO并延长至D，使得OD=OB;连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠CBE=69°.则∠C= °.
5、下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、强化提升（共7小题）
1、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）
A . 24°
B . 30°
C . 36°
D . 48°
3、现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
(1)如图，请按要求在图上出作点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离。
4、在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三边上高的交点
D . 三条角平分线的交点
5、如图，△ABC中，AB：AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，D，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是 ．
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
三、真题演练（共3小题）
1、如图，在△ABC中，AC<AB<BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.
2、如图，点 
和点 
在 
内部．
和点 在 内部． 
(1)请你作出点 
，使点 
到点 
和点 
的距离相等，且到 
两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
，使点 到点 和点 的距离相等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请说明作图理由．
3、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15