初中数学人教版八年级上学期第十三章 13.3.1 等腰三角形_试卷库

初中数学人教版八年级上学期第十三章 13.3.1 等腰三角形

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一、基础巩固（共4小题）

1、一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）

A . 5 B . 4 C . 6 D . 4或6

2、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 锐角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

3、如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线 $\text{[math]}$ 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

4、等腰三角形一个角为50°，它的另外两个角分别为．

二、强化提升（共6小题）

1、已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.

求证：AD＝AE.

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

3、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝度.

4、如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=50°，点D在BC边上（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交边AC于点E.

(1)当∠BAD=20°时，求∠CDE的度数；

(2)当CD等于多少时，△ABD≌△DCE？为什么？

(3)在点D运动的过程中，△ADE可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出∠DAE的度数；若不可能，说明理由.

5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)证明AP＝AQ．

6、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）

A . ∠B＝∠CAD B . ∠BED＝∠CAD C . ∠ADB＝∠AED D . ∠BED＝∠ADC

三、真题演练（共5小题）

1、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

2、如图：

(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB,AD,DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.

AB,AD,DC之间的等量关系 ;

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.

3、如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是 .

4、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

5、如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.

(1)在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；

(2)求证：△BCD是等腰三角形.